Question

Questão 8/10
A soma das idades de três irmās é igual à idade de seu avô, que tem 92 anos. Sabe-se que a mais
velha tem o dobro da idade da caçula menos 11 anos, e que a do meio é 7 anos mais velha que a
caçula. Qual a diferença de idade entre a mais velha e a do meio?

A) 6 anos
B) 5 anos
C) 4 anos
D) 7 anos​

Answer 1

Resposta: Alternativa A

Seja x a idade da irmã caçula, y a idade da irmã intermediária, z a idade da irmã mais velha

Sabe-se que:

$x + y + z = 92 \\ z = 2x - 11 \\ y = x + 7$

O problema quer saber:

$z - y$

Substituindo y na primeira pela terceira equação:

$x + x + 7 + z = 92 \\ 2x + z = 85 \\ 2x = 85 - z$

Substituindo 2x na segunda equação:

$z = 85 - z - 11 \\ 2z = 74 \\ z = 37$

Substituindo z:

$2x = 85 - z \\ 2x = 85 - 37 \\ 2x = 48 \\ x = 24$

Substituindo y

$y = x + 7 \\ y = 24 + 7 \\ y = 31$

Portanto,

$z - y \\ 37 - 31 \\ 6$