Question

QUESTÃO 7 (USF-SP - Adaptada) Considere os números complexos z1 = a + bi e z2 = 1 - 2i. Se z1 . z2 = 15, assinale a alternativa que indica o valor de z1 + z2 . Alternativas Alternativa 1: 8. Alternativa 2: 4. Alternativa 3: 6 + i. Alternativa 4: 8 - 2i. Alternativa 5: 4 + 4i.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

z1*z2 = (a + bi)*(1 - 2i) = a + 2b + (b - 2a)i

a + 2b = 15

2a - b = 0

4a - 2b = 0

5a = 15

a = 3

3 + 2b = 15

2b = 12

b = 6

z1 = 3 + 6i

z2 = 1 - 2i

z1 + z2 = 4 + 4i

Answer 2

Utilizando as operações de divisão e soma de números complexos, calculamos que $z_1 + z_2 = 4 + 4i$, alternativa 5.

Números complexos

Como o produto dos números complexos $z_1$ e $z_2$ é igual a 15, temos que, substituindo o valor do número complexo $z_2$ e utilizando a operação da divisão, podemos escrever:

$z_1 = \dfrac{15}{1 - 2i} = \dfrac{15}{1 - 2i} * \dfrac{1 + 2i}{1 + 2i} = \dfrac{15 + 30i}{5} = 3 + 6i$

Observe que para escrever o resultado da divisão multiplicamos e dividimos a expressão pelo conjugado do número complexo que aparece no denominador. Esse método é utilizado para simplificar a expressão de forma a termos um número real no denominador so resultado.

Somando o resultado encontrado com o número complexo dado na questão proposta, podemos afirmar que:

$z_1 + z_2 = 3 + 6i + 1 - 2i = 4 + 4i$

Lembre que, para somar dois números complexos devemos somar as partes reais e as partes imaginárias de cada um deles.

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51300378

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