Question

QUESTÃO 7) Sabendo que cada sequência a seguir é uma P.A., determine o valor de x.
a) (3x − 5, 3x + 1, 25)
b) (−6 − x, x + 2, 4x)
c) (x + 3, x2, 6x + 1)
d) ) (x + 5, 4x − 1, x2 − 1)

Answer 1

Resposta:

a) (13, 19, 25)

b) (-16, 12, 40)

c) (7, 16, 25) para x=4 e (5/2, 1/4, -2) para x= -1/2

d) (11, 23, 35) para x=6 e (6, 3, 0) para x=1

Explicação passo-a-passo:

Olá,

a) (3x − 5, 3x + 1, 25)

>> r = a2 - a1

r = (3x + 1) - (3x - 5)

r = 3x + 1 - 3x + 5

r = 1 + 5

r = 6

>> an = a1 + (n-1)•r

a3 = a1 + (3-1)•r

25 = (3x - 5) + (2)•6

25 = 3x - 5 + 12

25 + 5 - 12 = 3x

18 = 3x

x = 18/3

x = 6

a1 = 3x - 5

a1 = 3•6 - 5

a1 = 18 - 5

a1 = 13 <<<

a2 = a1 + r

a2 = 13 + 6

a2 = 19 <<<

a3 = 25 <<<

>>> RESPOSTA: (13, 19, 25)

——————

b) (−6 − x, x + 2, 4x)

>> r = a2 - a1

r = (x + 2) - (-6 - x)

r = x + 2 + 6 + x

r = 2x + 8

>> an = a1 + (n-1)•r

a3 = a1 + (3-1)•r

4x = (-6 - x) + 2•(2x + 8)

4x = -6 - x + 4x + 16

4x + x - 4x = 10

x = 10

** então,

r = 2x + 8

r = 2•10 + 8

r = 20 + 8

r = 28 <<<

a1 = -6 - x

a1 = -6 - 10

a1 = -16 <<<

a2 = a1 + r

a2 = -16 + 28

a2 = 12 <<<

a3 = a2 + r

a3 = 12 + 28

a3 = 40

>>> RESPOSTA: (-16, 12, 40)

———————

c) (x + 3, x², 6x + 1)

a1 = x + 3

a2 = x²

a3 = 6x + 1

** teremos uma equação do 2° grau:

>> 2•a2 = a1 + a3

2x² = (x + 3) + (6x + 1)

2x² = x + 3 + 6x + 1

2x² - x - 3 - 6x - 1 = 0

2x² - 7x - 4 = 0

>> a= 2, b= -7, c= -4

x = (-b + - √Δ)/2•a

x = (-b + - √b²- 4•a•c)/2•a

x = ( -(-7) + - √(-7)² - 4•2• -4)/2•2

x = ( 7 + - √49 + 32)/4

x = ( 7 + - √81)/4

X = ( 7 + - 9)/4

* resolvendo as raízes:

x1 = ( 7+ 9)/4

x1 = 16/4

x1 = 4

x2 = (7 - 9)/4

x2 = -2/4 (:2)

x2 = -1/2

** para “x” teremos duas PA, veja:

1ª PA:

(x + 3, x², 6x + 1) , para x=4,

a1 = x + 3

a1 = 4 + 3

a1 = 7 <<<

a2 = x²

a2 = 4²

a2 = 16 <<<

a3 = 6x + 1

a3 = 6•4 + 1

a3 = 24 + 1

a3 = 25 <<<

r = a2 - a1

r = 16 - 7

r = 9 <<<

1ª PA >>> (7, 16, 25)

2ª PA:

(x + 3, x², 6x + 1) , para x= -1/2,

a1 = x + 3

a1 = -1/2 + 3

a1 = (-1 + 6)/2

a1 = 5/2 <<<

a2 = x²

a2 = (-1/2)²

a2 = (1/2)²

a2 = 1²/2²

a2 = 1/4 <<<

a3 = 6x + 1

a3 = 6•(-1/2) + 1

a3 = -6/2 + 1

a3 = (-6 + 2)/2

a3 = -4/2

a3 = -2 <<<

r = a2 - a1

r = 1/4 - 5/2

** MMC de 4 e 2 = 4

r = 1•4/4 - 5•4/2

r = 1•4/4 - 5•4/4

r = (1 - 10)/4

r = -9/4 <<<

2ª PA >>> (5/2, 1/4, -2)

—————————

d) (x + 5, 4x − 1, x² − 1)

a1 = x + 5

a2 = 4x - 1

a3 = x² - 1

** teremos uma equação do 2° grau:

>> 2•a2 = a1 + a3

2•(4x - 1) = (x + 5) + (x² - 1)

8x - 2 = x + 5 + x² - 1

x² - 1 - 8x + x + 2 + 5 - 1 = 0

x² - 7x + 6 = 0

>> a= 1, b= -7, c= 6

x = (-b + - √Δ)/2•a

x = (-b + - √b²- 4•a•c)/2•a

x = (-(-7) + - √(-7)² - 4 • 1 • 6)/2•1

x = (7 + - √49 - 24)/2

x = (7 + - √25)/2

x = (7 + - 5)/2

* resolvendo as raízes:

x1 = (7 + 5)/2

x1 = 12/2

x1 = 6

x2 = (7 - 5)/2

x2 = 2/2

x2 = 1

** para “x” teremos duas PA, veja:

1ª PA:

(x + 5, 4x − 1, x² − 1) , para x=6,

a1 = x + 5

a1 = 6 + 5

a1 = 11 <<<

a2 = 4x - 1

a2 = 4•6 - 1

a2 = 24 - 1

a2 = 23 <<<

a3 = x² - 1

a3 = 6² - 1

a3 = 36 - 1

a3 = 35 <<<

r = a2 - a1

r = 23 - 11

r = 12 <<<

1ª PA >>> (11, 23, 35)

2ª PA:

((x + 5, 4x − 1, x² − 1) , para x=1,

a1 = x + 5

a1 = 1 + 5

a1 = 6 <<<

a2 = 4x - 1

a2 = 4•1 - 1

a2 = 4 - 1

a2 = 3 <<<

a3 = x² - 1

a3 = 1² - 1

a3 = 1 - 1

a3 = 0 <<<

r = a2 - a1

r = 3 - 6

r = -3 <<<

2ª PA >>> (6, 3, 0)

Bons estudos!