Question

Questão 7: Resolva as equações.

a)
$x + 5 + \frac{4}{ \times } = 0$
b)
$\frac{3}{ \times } - 4 = \times + \frac{6}{2 \times }$

​

Answer 1

✅ Dadas as equações racionais, os conjuntos soluções são:

$\large\begin{array}{lr}\rm\bullet ~a)~ \mathbb{S} = \{ x_1 = -4 , x_2 = -1 \} \\\rm\bullet~b)~\mathbb{S} = \{ x = -4 \} \end{array}$

 

☁️ Equações racionais são equações que possuem termos fracionários. O princípio de resolução é o mesmo de qualquer outra, isolar a variável. Para isso você dispõe de todas as operações básicas da matemática, basta usá-las corretamente!

 

⚠️ Lembre-se da expressão resolutiva de uma equação do segundo grau:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \qquad}}}$

 

ℹ️ Item a):

• Observe que a equação não está definida em x = 0;
• Note que posso calcular o mínimo múltiplo comum, MMC, dos termos, afim de colocá-los sob o mesmo denominador, haja vista que tenho uma identidade que resulta em zero.
• A única forma de uma fração ser zero é se o seu numerador for zero;

 

✍️ Bora lá!

$\large\begin{array}{lr}\rm x + 5 + \dfrac{4}{x} = 0 \\\\\rm x \cdot \dfrac{x}{x} + 5 \cdot \dfrac{x}{x} + \dfrac{4}{x} = 0 \\\\\rm \dfrac{x^2 + 5x + 4}{x} = 0 \Leftrightarrow x^2 + 5x + 4 = 0 \\\\\rm S = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-5}{1} = -5 \\\\\rm P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{1} = 4 \\\\\rm x_1 + x_2 = -5 \Leftrightarrow -4 -1 = -5 \\\\\rm x_1 \cdot x_2 = 4 \Leftrightarrow -4 \cdot (-1) = 4 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:x_1 = -4 ~ \land ~ x_2 = -1}}}}\end{array}$

❏ Testando as soluções encontradas na equação original, temos que x₁ e x₂ são soluções da equação racional, pois ambas verificam a identidade.

 

ℹ️ Para o item b), faremos as seguintes considerações:

• Note que temos termos simétricos, veremos isso em simplificações iniciais;
• Note ainda que a solução é trivial;
• A equação não está definida para x = 0.

 

✍️ Só vamo!

$\large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{3}{x} - 4 = x + \dfrac{\cancel{6}}{\cancel{2}x} \\\\\rm \dfrac{3}{x} - 4 = x + \dfrac{3}{x} \\\\\rm \cancel{\dfrac{3}{x}} - 4 = x + \cancel{\dfrac{3}{x}} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:x = -4}}}}\end{array}$

 

⚰️ Resolvida!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre equação racional:

• https://brainly.com.br/tarefa/1152765

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$