Question

Questão 7

A soma entre as medidas da altura e da base de um
retângulo é de 14 cm. Se a diagonal mede 10 cm, então as
medidas da altura e da base do retângulo são

Answer 1

Resposta:

8cm e 6 cm

Explicação passo-a-passo:

Consideremos:

Base = x

Altura = y

x + y = 14

x = 14 - y

Por Pitágoras, temos:

10² = y² + (14 - y)²

100 = y² + 196 - 28y + y²

100 = 2y² - 28y + 196

2y² - 28y + 96 = 0

y² - 14y + 48 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-14)² - 4.1.48

∆ = 196 - 192

∆ = 4

y = (14 ± 2)/2

y' = (14 + 2)/2 = 16/2 = 8

y'' = (14 - 2)/2 = 12/2 = 6

x = 14 - y

x' = 14 - y' => x' = 14 - 8 => x' = 6

x'' = 14 - y'' => x'' = 14 - 6 => x'' = 8

Portanto, as medidas são 8 cm e 6 cm.

Answer 2

Resposta: D)8cm e 6cm

Explicação passo-a-passo:

É um sistema simples, ele informa que a soma da altura e da base de um retângulo é igual a 14 ou seja X+Y = 14 e ele diz que a diagonal desse retângulo é igual a 10, ou seja é formado um triangulo retângulo, então apenas teremos que usar o teorema de Pitágoras sendo que X²+Y²=Z² e Z = 10

então X²+Y² = 10²

formando o sistema:   X²+Y² = 100

                                    X + Y = 14

Agora você tem várias maneiras de resolver o problema mas vou usar de substituição fazendo X = 14 - Y então substituindo teremos: (14-Y)²+Y²=100

então resolvemos (14-Y)² chegando a 196-28Y+Y², e colocando isso na equação fica: 196-28Y+2Y²=100 formando uma equação de segundo grau, passando o 100 para o outro lado fica 96-28Y+2Y²=0 e podemos dividir a equação toda por 2 e a rearranjando ->  Y²-14Y+48=0 e fazendo baskhara

Δ= 4-AC

Y=-B ± √Δ ÷ 2A

Δ= 196- 4.1.48

Δ= 4

Y= -(-14)±√4  ÷2.1

Y= 14±2 ÷2

chegando a 2 Y possíveis, o 8 e o 6

Pls dê um obrigado e uma avalição na resposta :)