Question

QUESTÃO 69

Um dos avanços na compreensão de como a Terra é constituída deu-se com a obtenção do valor de sua densidade, e o primeiro valor foi obtido por Henry Cavendish no século XIV. Considerando a Terra como uma esfera de raio médio de 6.300 km, qual é o valor aproximado da densidade de nosso planeta?

Dados: g = 10 m/s2, G = 6,6 x 10–11 Nm2/Kg2 e π = 3

a) 5,9 x 106 kg/m3

b) 5,9 x 103 kg/m3

c) 5,9 x 1024 kg/m3

d) 5,9 x 100 kg/m3

Answer 1

Resposta: Letra B.

Explicação:

Para calcular a massa da Terra:

m = $\frac{gR^{2} }{G}$

g é o valor da gravidade

R é o raio da Terra

G é a constante de gravitação universal

A equação a seguir determina o volume de uma esfera:

V = $\frac{4\pi R^{3} }{3}$

Sabendo que a densidade é a razão entre a massa e o volume de uma substância, temos:

d = $\frac{m}{V}$ = $\frac{\frac{gR^{2}}{G}}{4\pi  \frac{R^{3}}{3}}$

d = $\frac{gR^{2} }{G}$ · $\frac{3}{4\pi R^{3} }$

d = $\frac{3g}{4G\pi R}$

OBS: R³·R² = R

d = $\frac{3 . 10}{4 . 6,6 . 10^{-11} . 3 . 6,3 . 10^{6}  }$

d ≅ 6,0 · 10³ kg/m³

Espero ter ajudado.

Answer 2

O valor aproximado da densidade do nosso planeta é: 5,9 x 10³ kg/m³ - letra b).

Vamos aos dados/resoluções:  

Newton definiu a gravitação como a força que faz o Sol atrair os planetas, assim como a Terra atrai a Lua e todos os corpos que estão pertos da mesma. Além de que a força gravitacional é conhecida como uma grandeza vetorial (porque possui módulo, sentido e direção).  

E com isso, o campo gravitacional g na superfície da Terra, terá a seguinte expressão:

G = G . M / R² ou M = g . R² / G ;  

E como a densidade é u = M / V, encontraremos:  

u = g . R² / G / 4/3 . π . R³  

u = 3/4 . g / G . π . R

u = 3/4 . 10 / 6,6 . 10^-11 . 3 . 6,4 . 10^6

u = 6,0 x 10^3 kg/m³ ≅ 5,9 . 10^3 kg/ m³

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/25445317

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)