Question

Questão 6.

Um carro, com velocidade constante trafega em uma pista circular de raio 3 m. Sabe-se que ele completa uma volta a cada 2 segundos e que o início da contagem dos tempos acontece na origem dos arcos. Determine:

a) A frequência e período desse movimento.

b) A velocidade angular do movimento.

c) A velocidade escalar linear.

d) O módulo da aceleração centrípeta.​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf r =3\:m \\ \sf T = 2\:s \end{cases}$

Movimentos circulares → é o movimento de rotação de um corpo em torno de um eixo ao longo de uma trajetória circular de raio constante.

a) A frequência e período desse movimento.

Frequência (f) de uma partícula que executa um movimento circular uniforme é a relação en­tre o número de voltas realizadas e o intervalo de tempo correspondente.

$\sf \displaystyle f = \dfrac{ \text{\sf numero de voltas realizadas }}{ \text{\sf intervalo de tempo corresponde }}$

$\sf \displaystyle f = \dfrac{1}{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f = 0,5\:Hz }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Período (T) de uma partícula que realiza um movimento circular uniforme é o intervalo de tempo necessário para que ela complete uma volta.

O período é o inverso da frequência:

$\sf \displaystyle T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{0,5}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle T = 2\:s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b) A velocidade angular do movimento.

$\sf \displaystyle \omega = 2 \:\pi \cdot R$

$\sf \displaystyle \omega = 2 \:\pi \cdot 3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \omega = 6\:\pi \:rad/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

c) A velocidade escalar linear.

$\sf \displaystyle V = \dfrac{2\:\pi \cdot R}{T}$

$\sf \displaystyle V = \dfrac{\diagup\!\!\!{2}\:\pi \cdot 3}{\diagup\!\!\!{ 2}}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle v = 3\:\pi\:m/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

d) O módulo da aceleração centrípeta.​

$\sf \displaystyle a_{cp} = \omega^2 \cdot R$

$\sf \displaystyle a_{cp} =(\pi)^2 \cdot 3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a_{cp} = 9\:\pi^2 \:m/s^2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: