Question

Questão 6
Suponha que seja necessário resolver um problema de cálculo de volume de uma determinada região e para isso é preciso que se realize uma mudança de variáveis. Sabe-se que o jacobiano associado a essa mudança é dado por

Considere as mudanças, com base no sistema de coordenadas cartesianas, dadas por
x = u2, y = v + w , z = u + w2
Assinale a alternativa que indica o jacobiano associado à transformação descrita.
A)

J = 4u.
B)

J = 2vw.
C)

J = 2uw.
D)

J = 4uw.
E)

J = 4vu.
Questão 7
O estudo de equações diferenciais pode auxiliar na análise de alguns fenômenos. Em uma empresa têxtil uma máquina parou de funcionar, sabe -se que a taxa de variação do prejuízo (em reais) em função do tempo (em horas) em que a máquina fica parada é dada por:

Sabe-se que no tempo inicial (t = 0) não há prejuízo.
Assinale a alternativa que contém a função prejuízo em relação ao tempo para essa situação.
A)

P(t) = 50t³ + 40t+C.
B)

P(t) = 100t² + 40t.
C)

P(t) = 100.
D)

P(t) = 50t² + 40.
E)

P(t) = 50t² + 40t.
Questão 8
Ao descrever uma região no espaço por meio de coordenadas cartesianas podemos enfrentar algumas dificuldades em função do tipo de região em estudo. Para evitar estes problemas, podemos utilizar outros tipos de sistemas de coordenadas como, por exemplo, coordenadas cilíndricas.
Considere a superfície definida por:

cuja representação no espaço é dada por

Observação:

Assinale a alternativa que apresenta a descrição correta da superfície S em coordenadas cilíndricas.
A)

Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, Φ, θ) do R3 onde 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ Φ ≤ π, 0 ≤ θ ≤ 2π.
B)

Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, Φ, θ) do R3 onde 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ Φ ≤ π/4, 0 ≤ θ ≤ π.
C)

Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, θ, z) do R3 onde 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π, r ≤ z ≤ 4 – r.
D)

Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, θ, z) do R3 onde 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π, 0 ≤ z ≤ 4 – r2.
E)

Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, θ, z) do R3 onde -2 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ z ≤ 4.
Questão 9
Seja a região C no espaço limitada inferiormente pelo plano xOy (z = 0), superiormente pela esfera de equação e contida no cilindro de equação . A representação gráfica de C é dada como segue:

Considerando as informações apresentadas, qual das alternativas a seguir indica corretamente a descrição do sólido C segundo o sistema de coordenadas cilíndricas?
A)

O sólido S pode ser descrito em coordenadas cilíndricas por

B)

O sólido S pode ser descrito em coordenadas cilíndricas por

C)

O sólido S pode ser descrito em coordenadas cilíndricas por

D)

O sólido S pode ser descrito em coordenadas cilíndricas por

E)

O sólido S pode ser descrito em coordenadas cilíndricas por

Questão 10
Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função incógnita e suas respectivas derivadas. Dada uma equação diferencial sua solução é dada por uma função que quando substituída na equação diferencial, reduz a equação a uma identidade. Com base nessas informações analise os itens que seguem.
I. A função y = et é solução da equação diferencial y'' + y' = et.
PORQUE
II. Quando substituída a função y = et na equação diferencial se tem uma igualdade verdadeira.
Assinale a alternativa correta.
A)

As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta da I.
B)

As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C)

As afirmações I e II estão incorretas.
D)

A afirmação I está incorreta, enquanto a II está correta.
E)

A afirmação I está correta, enquanto a II está incorreta.
Questão 11
O cálculo das integrais triplas sobre determinadas regiões torna-se muitas vezes complicado o que requer uma mudança de variáveis, tornando a região de integração mais simples. Para tal mudança é necessário encontrar o jacobiano associado a mudança de variáveis. Sabendo que

Considere as mudanças, com base no sistema de coordenadas cartesianas, dadas por
x = u + w, y = v2 + w , z = u + w2
Assinale a alternativa que indica o jacobiano associado à transformação descrita.
A)

J = 2v + 4w.
B)

J = 4vw – 2v.
C)

J = 2v.
D)

J = 0.
E)

J = 2v + 4vw.
Questão 12
Considere a mudança de variáveis descrita pelas seguintes expressões
x = 3u , y = v² , z = 2w
O objetivo com essa mudança é converter objetos escritos em coordenadas cartesianas para um novo sistema de coordenadas. Sabe-se que o jacobiano associada à uma transformação é dado por:

Com base nessa mudança, assinale a alternativa que apresenta corretamente o jacobiano associado a essa transformação.
A)

J = 12v.
B)

J = 2v.
C)

J = 4uv²w.
D)

J = 4u.
E)

J = 6uv²w.

Answer 1

Resposta:

questao  8

Explicação passo a passo:D) Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, θ, z) do R3 onde  0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π,  0 ≤ z ≤ 4 – r2.