Question

Questão 6 Quando começou a praticar violoncelo, Alice decidiu registrar a quantidade de horas de ensaios por semana e a quantidade de erros cometidos ao tocar seu violoncelo. A tabela a seguir refere-se aos registros realizados por ela durante três semanas. Erros y Quantidade de horas de ensaios (x) 2 5 8 7 4 2 Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça, respectivamente, o coeficiente de correlação entre a quantidade de horas ensaiadas e a quantidade de erros e o tipo de correlação O r=0,961. correlação positiva forte B. O r=-0.115, correlação negativa fraca. Or= -0,961, correlação negativa forte b. O = 0.961. correlação nula.
​

Answer 1

Resposta:

-0,9608 foi o valor que encontrei

Answer 2

C) A correlação r=-0,961 é forte e negativa para x=(2,5,8) e y=(8,7,4)

O coeficiente de correlação de Pearson é definido pela equação

$r = \dfrac{Cov(X,Y)}{S_X\cdot S_Y}$

Após o desenvolvimento matemático que segue no final deste texto, encontramos a seguinte fórmula para trabalhar:

$r = \dfrac{n\sum_i^n (X_iY_i) -\sum_i^nX_i\sum_i^nY_i}{\sqrt{n\sum_i^n X^2_i-(\sum_i^nX_i)^2}\sqrt{n\sum_i^n Y^2_i-(\sum_i^nY_i)^2}}$

Escrevendo uma tabela com os valores que vamos precisar usar na equação, temos:

X Y X² Y² XY

2 8 4 64 16  ]

5 7 25 49 35 ] --> n = 3

8 4 64 16 32 ]

____ ____ ____

15 19 93 129 83  | --> Somas

Ao substituir os valores referente às somas nos somatórios da equação acima, encontramos:

r  =   - 0,961

Vamos agora desenvolver os passos para obter a equação que utilizamos:

A covariância entre duas grandezas é dada por

$Cov(X,Y)= \dfrac{\sum_i^n (X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{n-1}$

Calculando a distributiva e realizando o somatório passo a passo, a equação acima se reduz a

$Cov(X,Y)= \dfrac{\sum_i^n (X_iY_i) -n\bar{X}\bar{Y})}{n-1}$

Já os desvios padrões $S_X$ e $S_Y$ são dados pelas seguintes equações:

$S_X= \sqrt{\dfrac{\sum X^2_i-n\bar X^2}{n-1}}$

$S_Y= \sqrt{\dfrac{\sum Y^2_i-n\bar Y^2}{n-1}}$

Realizando a divisão para obter o valor de r, a quantidade de elementos (n-1) é cancelada e ficamos com:

$r = \dfrac{Cov(X,Y)}{S_X\cdot S_Y}$

$r = \dfrac{\sum_i^n (X_iY_i) -n\bar{X}\bar{Y})}{\sqrt{\sum X^2_i-n\bar X^2}\sqrt{\sum Y^2_i-n\bar Y^2}}$

Mas esta equação está escrita em função das médias.

Perceba que $\bar A$ é a média de A. ou seja, $\bar A= \frac{\sum(A_i)}{n}$

Para que a equação esteja em função das somas, basta colocar o 1/n em evidência:

$r = \dfrac{\sum_i^n (X_iY_i) -n\sum X/n\sum Y/n)}{\sqrt{\sum X^2_i-n(\sum X/n)^2}\sqrt{\sum Y^2_i-n(\sum Y/n)^2}}$

E assim obtemos a equação usada para resolver o problema:

$r = \dfrac{n\sum_i^n (X_iY_i) -\sum_i^nX_i\sum_i^nY_i}{\sqrt{n\sum_i^n X^2_i-(\sum_i^nX_i)^2}\sqrt{n\sum_i^n Y^2_i-(\sum_i^nY_i)^2}}$

Veja mais questões sobre correlação de Pearson em https://brainly.com.br/tarefa/34292358

#SPJ2