Question

Questão 6

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Alternativas
A - Apenas I é verdadeira.
B - Apenas II é verdadeira.
C - Apenas III é verdadeira.
D - Apenas I e II são verdadeiras.
E - Todas são verdadeiras

Answer 1

Resposta:

Apenas a afirmativa III é verdadeira e a alternativa correta está na opção de letra C.

Explicação passo a passo:

A² = A x A = $\left[\begin{array}{ccc}2&-5\\-1&2\\\end{array}\right]$ x $\left[\begin{array}{ccc}2&-5\\-1&2\\\end{array}\right]$  = $\left[\begin{array}{ccc}2.2+(-5).(-1)&2.(-5)+(-5).2\\-1.(2)+2.(-1)&-1.(-5)+2.2\\\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}4+5&-10+(-10)\\-2+(-2)&5+4\\\end{array}\right] =$$\left[\begin{array}{ccc}9&-20\\-4&9\\\end{array}\right]$

Portanto, a afirmativa I é falsa.

A matriz inversa de A = $\left[\begin{array}{ccc}2&-5\\-1&2\\\end{array}\right]$ é igual à matriz $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}2&5\\1&2\\\end{array}\right]$, já que:

A . $A^{-1}$ = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] =I_2$  

$A^{-1}$ . A = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] =I_2$

Portanto, a afirmativa II é falsa.

Det$\left[\begin{array}{ccc}2&-5\\-1&2\\\end{array}\right]$ = 2(2) - (-5)(-1) = 4 - 5 = -1

(Aqui, subtrai-se a multiplicação dos termos da diagonal secundária da multiplicação dos termos da diagonal principal.)

Assim, o dobro do determinante de A é 2(-1) = -2.

2 x $\left[\begin{array}{ccc}2&-5\\-1&2\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}4&-10\\-2&4\\\end{array}\right]$.

(Aqui, multiplica-se por 2 todos os termos da matriz para se obter o dobro dela.)

Det $\left[\begin{array}{ccc}4&-10\\-2&4\\\end{array}\right]$ = 4(4) - (-10)(-2) = 16 - 20 = -4

Portanto, a afirmativa III é verdadeira.