Question

Questão 6 ) -> Simplifique as expressões no caderno :

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

6.

a)

$log_{6}(8) + log_{6}(5)$

Repare que a base é a mesma nos dois logaritmos (a base é o 6 nessa questão),então podemos juntar esses dois logaritmos multiplicando seus logaritmandos:

$log_{6}(8.5) \\ \\ log_{6}(40)$

b)

$log_{2}(3) - log_{2}(4)$

Perceba que novamente os logaritmos estão na mesma base,então podemos juntar os dois,entretanto agora é um sinal de menos entre eles,então juntamos dividindo um pelo outro:

$log_{2}( \frac{3}{4} )$

PS: ele quer que a gente simplifique as expressões,então eu tô buscando deixar as expressoes cm um só termo,mas a gente poderia fazer outra coisa nessa questão também.Olhe apenas pro log de 4 na base 2:

$log_{2}(4)$

4 é a mesma coisa que 2²:

$log_{2}( {2}^{2} )$

O expoente do "2",nós podemos passar para frente do log multiplicando:

$2. log_{2}(2)$

se o logaritmando for igual a base,esse log é 1,sendo assim :

$2.1 \\ \\ 2$

Mas ele não pediu isso na questão,só queria que vc soubesse que dava pra fazer isso também,tá bem ?Voltando às questões:

c)

$2. log_{ \sqrt{2} }(7) - 5. log_{ \sqrt{2} }(9)$

O 2 que tá na frente do log da esquerda,podemos passar ele pra cima do 7,ficando com O expoente.A mesma coisa com o 5 e o 9(a gente fez isso na questão passada,só que agora a gente tá fazendo o caminho inverso):

$log_{ \sqrt{2} }( {7}^{2} ) - log_{ \sqrt{2} }( {9}^{5} ) \\ \\ log_{ \sqrt{2} }( \frac{ {7}^{2} }{ {9}^{5} } )$

d)

$log(45) + 3 log(9) \\ \\ log(45) + log( {9}^{3} ) \\ \\ log(32805)$

7.

a)

$log(24)$

Olha,vc vai fatorar o 24,tá bem ?Vamos lá :

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

ou seja,24 é a mesma coisa que 2³.3:

$log( {2}^{3} .3) \\ \\ log( {2}^{3} ) + log(3) \\ \\ 3. log(2) + log(3)$

Mas ele nos diz na questão que log 2=0,301 e log 3= 0,477

Então substituirmos :

3.0,301 + 0,477

0,903 + 0,477

1,38

Nós faremoso mesmo procedimento em todas as próximas questões.

b)

$log(45)$

45 | 3

15 | 3

5 | 5

ou seja 45=> 3².5

$log( {3}^{2} .5) \\ \\ log( {3}^{2} ) + log(5)$

Opa,não temos o log de 5,e agora,Kaio??Calma,vc concorda que 5 é a mesma coisa que 10/2?Então...

$2. log(3) + log( \frac{10}{2} ) \\ \\ 2. log(3) + log(10) - log(2)$

Quando,o logaritmando é igual a base,o log é 1

PS: quando não aparece nada na base,apenas o log,é porque a base é 10.

2.0,477 + 1 - 0,301

1,653

c)

$log(15)$

15 | 3

5 | 5

1

ou seja 15=> 5.3

$log(5.3) \\ \\ log(5) + log(3) \\ \\ log( \frac{10}{2} ) + log(3) \\ \\ log(10) - log(2) + log(3)$

1 - 0,301 + 0,477

1,176

d)

$log(6)$

6 | 2

3 | 3

1

6=> 2.3

$log(2.3) \\ \\ log(2) + log(3)$

0,301 + 0,477

0,778

É isto.

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v

Answer 2

Simplificando as expressões, encontramos:

a) log₆ 40

b) log₂ 3/4

c) log√2 7²/9⁵

d) log 3⁵·5

Logaritmos

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Propriedades do logaritmo

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Para responder essa questão, devemos aplicar essas propriedades para simplificar as expressões:

a) A soma dos logaritmos é igual ao logaritmo do produto:

log₆ 8 + log₆ 5 = log₆ 8·5 = log₆ 40

b) A diferença dos logaritmos é igual ao logaritmo do quociente:

log₂ 3 - log₂ 4 = log₂ 3/4

c) Pelo logaritmo da potência:

2·log√2 7 - 5·log√2 9 = log√2 7² - log√2 9⁵ = log√2 7²/9⁵

d) Podemos escrever 45 como 3²·5 e 9 como 3², então:

log 45 + 3·log 9 = log 3²·5 + 3·log 3²

log 45 + 3·log 9 = log 3²·5 + log 3³

log 45 + 3·log 9 = log 3²·5·3³

log 45 + 3·log 9 = log 3⁵·5

Leia mais sobre logaritmos em:

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