Question

Questão 6
(Fuvest) O valor de xey valem respectivamente
30
60​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para o ângulo de 60° temos:

$\sf \tan{60^\circ} = \dfrac{\text{\sf Cateto Oposto}}{Hipotenusa}$

$\sf \sqrt{3} = \dfrac{x}{y}$

$\sf x = y \cdot \sqrt{3}$

Para o ângulo de 30° temos:

$\sf \tan{30^\circ} = \dfrac{\text{\sf Cateto Oposto}}{Hipotenusa}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3} }{3} = \dfrac{x}{100 + y}$

$\sf 3x = \sqrt{3} \cdot (100 + y)$

$\sf 3\sqrt{3} \cdot y = \sqrt{3} \cdot (100 + y)$

$\sf y = \dfrac{\sqrt{3} \cdot (100 + y)}{3\sqrt{3} } \quad \gets \text {\sf cancela raiz de 3.}$

$\sf y = \dfrac{100 + y}{3} }$

$\sf 3y = 100 + y$

$\sf 3y - y = 100$

$\sf 2y = 100$

$\sf y = \dfrac{100}{2}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle y = 50 \; m } \quad \gets$

Determinar o valor de x substituindo o valor de y:

$\sf x = y \cdot \sqrt{3}$

$\sf x = 50 \cdot \sqrt{3}$

$\sf x = 50 \times 1,73$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 86, 50 \; m } \quad \gets$