Questão 59 -
Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem
área de 72 cm. Os vértices do quadrilátero ABCD colncidem com vértices
dos hexágonos. Os pontos E, D, B e Fsão colineares.
A área do quadrilátero ABCD, em cm", é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
(C) 16
Explicação passo-a-passo:
Tem formas de pensar, mas a mais rápida acho que é
Traçando uma reta DB, vc vê que formam 2 triângulos. Vc percebe que, no triângulo ADB, AD e AB têm a mesma medida, que são os lados do hexágono, então o ângulo em D e em B são iguais.
Escolhendo um hexágono (superior direito) e pondo os ângulos internos, vc verá que o ângulo em A é 60, então está provado que é equilátero esse triângulo. E que ele vale 1/6 da área do hexágono = 8
Como quero a área dos 2 triângulos, 2x8= 16
espero ter ajudado:-)
A área do quadrilátero ABCD é 24 cm².
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um hexágono regular de lado L é dada por:
A = 3·L²√3/2
Sabendo que a área de cada hexágono é 72 cm, temos que a medida dos lados é:
72 = 3·L²√3/2
144 = 3·L²√3
L² = 144/3√3
L² = 16√3 cm
Perceba que podemos dividir o quadrilátero ABCD em dois triângulos iguais ADB e CDB. Dado que os ângulos internos do hexágono medem 120°, percebemos que os ângulos internos destes triângulos são iguais a 60°, logo eles são triângulos equiláteros.
A área do triângulo equilátero é:
A = L²√3/4
A área do quadrilátero será:
Aq = 2·L²√3/4
Aq = L²√3/2
Aq = 16√3·√3/2
Aq = 24 cm²
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