Question

(questão 56)
Sabendo que M= 3 3 2, 2 0 6, 1 0 -3 N=0 0 1, 0 2 0, a 1 0 e det(M.N)=-360, determine o valor de a.

Answer 1

Resposta:

A = -5

Explicação passo-a-passo:

deu pra entender ????

Answer 2

Aplicando alguns conceitos sobre determinantes teremos que o valor de "a" que satisfaz as condições da questão é a = 5.

Matrizes e Determinantes

Para descobrirmos o valor de "a" na matriz N será necessário utilizar o Teorema de Binet que diz: "O determinante do produto de duas Matrizes M e N é igual ao produto entre os determinantes de M e N.

$\det (M\cdot N)=\det M \cdot \det N$

Dada a matriz M podemos calcular seu determinante pela Regra de Sarrus, onde o determinante será igual a diferença entre ao somatório dos produtos das diagonais principais e o somatório dos produtos das diagonais secundárias.

$\det M=\begin{vmatrix}3&3&2\\2&0&6\\1&0&-3\end{vmatrix}\\\\\det M=(3\cdot 0\cdot (-3)+3\cdot 6\cdot 1+2\cdot 2\cdot 0)-(2\cdot 0\cdot 1+6\cdot 0\cdot 3+(-3)\cdot 3\cdot 2)\\\\\det M=18-(-18)\\\\\det M=36$

Aplicando o Teorema de Binet temos:

$\det (M\cdot N)=\det M \cdot \det N\\\\-360=36\cdot \det N\\\\\det N=-10$

Calculamos agora o determinante de N igualando a -10.

$\det N=\begin{vmatrix}0&0&1\\0&2&0\\a&1&0\end{vmatrix}\\\\-10=-\begin{vmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&1&a\end{vmatrix}\\\\\\-10=-2a\\\\a=5$

Para saber mais sobre Matrizes e Determinantes acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/45804489

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