Question

questão 53 e 54 por favoooor me ajudem.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Batman, como informamos nos comentários acima, então vamos tentar resolver apenas a questão 54, que tem dois itens para responder e que são estes:

54) Calcule a distância entre cada par de reta paralela abaixo:

a) Note que a reta "r" do item "a" passa nos pontos (2; 5) e (4; -1). Então o seu coeficiente angular (mr) será calculado pela seguinte fórmula:

mr = (y₁-y₀)/(x₁-x₀) ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

mr = (-1-5)/(4-2)

mr = (-6)/(2)

mr = - 3 <---- Este é o coeficiente angular da reta "r".

Assim, como ela passa nos dois pontos acima, então vamos escolher um deles e vamos aplicar a fórmula:

y - y₀ = mr*(x - x₀) ----- vamos escolher o ponto (2; 5) e substituindo "mr" por "-3", que é o coeficiente angular da reta "r", teremos:

y - 5 = -3*(x - 2) ----- desenvolvendo, temos;

y - 5 = - 3x + 6 ----- passando "-5" para o 2º membro, temos:

y = -3x + 6 + 5

y = - 3x + 11 <--- Esta é a equação da reta "r" do item "a".

b) Por sua vez, a reta "s" do item "a", como é paralela à reta "r" então ela terá o mesmo coeficiente angular (ms = - 3). Então basta encontrarmos os pontos por onde a reta "s" passa. Vendo o gráfico, vemos que ela passa no ponto (-1; 4) e no ponto (0; 1). Como já sabemos que o coeficiente angular da reta "s" é igual a "-3" (ms = -3), então vamos escolher apenas um dos pontos acima a aplicar na fórmula:

y - y₀ = ms*(x - x₀) ----- vamos escolher o ponto (0; 1). Assim, fazendo as devidas substituições, teermos:

y - 1 = -3*(x - 0) ------ desenvolvendo, teremos:

y - 1 = - 3x + 0 ----- ou apenas:

y - 1 = - 3x ----- passando "-1" para o 2º membro, temos:

y = - 3x + 1 <--- Esta é a equação da reta "s" do item "a".

Agora veja que poderemos colocar as duas retas (a "r" e a "s") nas suas formas gerais. Para isso, basta que coloquemos "y" para o mesmo membro onde está o "x".

reta "r": y = -3x + 11 ---- passando "y" para o 2º membro, temos:

reta "r": -3x - y + 11 = 0 <--- Esta é a equação geral da reta "r" do item "a".

reta "s": y = -3x + 1 ---- passando "y" para o 2º membro, temos:

reta "s": -3x - y + 1 = 0 <--- Esta é a equação gerl da reta "s" do item "a".

Agora veja: há uma fórmula bem rápida para encontrarmos a distância entre duas retas paralelas "r" e "s", que é dada assim:

d(r, s) = |cr - cs|/√(a²+b²) , em que "cr" e "cs" são os termos independentes da reta "r" e da reta "s", respectivamente, enquanto "a" e "b" são os coeficientes de "x" e de "y" ,também respectivamente. Assim, como o item "c" da reta "r" é igual a "11" e como o item "c" da reta "s' é igual a "1", enquanto os coeficientes de "x" e de "y" são, em ambas as retas, iguais a "-3" e "1", teremos:

d(r, s) = |11 - 1| / √[(-3)²+ (1)²] ----- desenvolvendo, teremos:

d(r, s) = |10| / √(9+1)

d(r, s) = |10| / √(10) ------ como √(10) = 10, teremos:

d(r, s) = 10 / √(10) -------------- racionalizando, multiplicaremos numerador e denominador por √(10), ficando assim:

d(r, s) = 10*√(10) / √(10)*√(10)

d(r, s) = 10√(10) / √(10*10)

d(r, s) = 10√(10) / √(100) ----- como √(100) = 10, teremos;

d(r, s) = 10√(10) / 10 ---- simplificando-se numerador e denominador por "10", ficaremos apenas com:

d(r, s) = √(10) <--- Esta é a resposta para o item "a".

55) Na questão 55, vamos tentar resumir mais pois o raciocínio é o mesmo que utilizamos na questão 54, pois as retas "r" e "s" desta questão também são paralelas. E a reta "r" passa nos pontos (0; 3/4) e (-5; -3), enquanto a reta "s" passa nos pontos (-2; -3) e (2; 0). Assim, aplicando a fórmula para encontrar o coeficiente angular, vemos que: mr = ms = 3/4. E tendo o coeficiente angular de cada uma (mr = ms = 3/4) e considerando apenas um ponto por onde cada uma passa teremos que as retas "r" e "s" terão as seguintes equações gerais:

reta "r" ---> 3x/4 - y + 3/4 <---- Esta é a equação geral da reta "r" do item "b".

reta "s" ---> 3x/4 - y - 3/2 <--- Esta é a equação geral da reta "s" do item "b".

Agora vamos calcular a distância: veja que os itens os coeficientes "a" e "b" de cada reta são idênticos, modificando apenas o item "c" de cada uma das retas, pois temos que: cr = 3/4 e cs = -3/2 . Assim, aplicando a fórmula, teremos:

d(r, s) = |cr - cs| / √(a²+b²) ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

d(r, s) = |3/4 - (-3/2)| / √(3/4)² + (-1)²)

d(r, s) = |3/4 + 3/2| / √(9/16 + 1) ---- veja que "3/4+3/2 = 9/4" e "9/16 + 1 = 25/16". Logo:

d(r, s) = |9/4| / √(25/16) ---- note que |9/4| = 9/4; e √(25/16) = 5/4. Assim, substituindo:

d(r, s) = (9/4) / (5/4) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

d(r, s) = (9/4)*(4/5) ---- efetuando o produto indicado, teremos: ]

d(r, s) = 9*4 / 4*5 ----- efetuando os produtos indicados, teremos;

d(r, s) = 36/20 ---- simplificando-se numerador e denominador por "4", teremos;

d(r, s) = 9/5 <---- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.