Question

Questão 5

Simplifique as expressões
aplicando as regras de fatoração e propriedades de potênciação.

A. 3^n+2 - 3n/3n+1 +3n-1 =

B. 2^2n+1 -4^n /2^n

C. 2^n+1 - 2^n-2/2^ n

D. (0,25)^-1 ×(1/4)^3

Obs:Fazer tudo passo a passo para eu entender .Enclusive com cálculos.

Escrever todas as regras de fatoração uma por uma por favor.

URGENTE!!!

Só responde quem é fera!

Answer 1

vamos lá...

A)

$\frac{3^{n+2}-3^n}{3^{n+1}+3^{n-1}} =$ 

vamos desmembrar e colocar 3^n como fator comum em evidência e depois cancelar o 3^n e calcular os valores

$\frac{3^n.3^2-3^n}{3^n.3^1+3^n.3^{-1}} = \\ \\ \frac{\not3^n(3^2-1)}{\not3^n(3^1+3^{-1}} = \\ \\ \frac{9-1}{3+ \frac{1}{3} } = \frac{8}{ \frac{9+1}{3} }= \frac{8}{ \frac{10}{3} } =\not8^4\times \frac{3}{\not10_5} = \frac{12}{5}$
B)

$\frac{2^{2n+1}-4^n}{2^{2n}} = \\ \\ \frac{2^{2n+1}-2^{2n}}{2^{2n}} =$

desmembrar e colocar 2^2n em evidência ,cancelar 2^2n e calcular

$\frac{2^{2n}.2^1-2^{2n}}{2^{2n}} = \\ \\ \frac{\not2^{2n}(2^1-1)}{2^{\not2n}}=2-1=1$ 

C)

$\frac{2^{n+1}-2^{n-2}}{2^n} =$

desmembrar e colocar 2^n em evidência cancelar 2^n e calcular

$\frac{2^n.2-2^n.2^{-2}}{2^n} = \\ \\ \frac{\not2^n(2-2^{-2})}{\not2^n}= \\ \\ 2- \frac{1}{4} = \frac{8-1}{4} = \frac{7}{4}$ 

D)

$(0,25)^{-1}\times( \frac{1}{4})^3= \\ \\ ( \frac{25}{100} )^{-1}\times( \frac{1}{4} )^3= \\ \\ ( \frac{1}{4} )^{-1}\times( \frac{1}{4} )^3= \\ \\ ( \frac{1}{4} )^{-1+3}=( \frac{1}{4} )^2= \frac{1}{16}$

Answer 2

Boa tarde Paulo

A. (3^(n+2) - 3^n)/(3^(n+1) + 3^(n-1) =

3^n*(9 - 1)/3^n*(3 + 1/3) = 8/(10/3) = 24/10 = 12/5 

B) (2^(2n+1) - 4^n)/2^2n 

2^2n*(2 - 1)/2^2n = 2^2n/2^2n = 1

C) (2^(n + 1) - 2^(n - 2))/2^n

 2^n/2^n * (2 - 1/4) = 7/4 

D) (0,25)^-1 * (1/4)^3

(1/4)^-1 * (1/4)^3 = (1/4)^2 = 1/16