Questão 5: Seja f: A → B uma função cuja lei de formação é f(x) = x² + 1, sendo A {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {1,2,5}, é correto afirmar que: *
a) a função é inversível, pois ela é bijetora.
b) a função não é inversível, pois ela não é injetora.
c) a função não é inversível, pois ela não é sobrejetora
d) a função não é inversível, pois ela não é nem sobrejetora nem injetora.
e) a função não é inversível, pois ela é bijetora.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Funções do 2° grau não são conversíveis, pois não são bijetoras, ou seja, injetoras e sobrejetoras ao mesmo tempo, a não ser que se defina um intervalo que permita que ela o seja. Portanto, alternativa correta, d)
Resposta:
Para que a função seja inversível, ela precisa ser bijetora, ou seja, sobrejetora e injetora primeiro vamos analisar se ela é sobrejetora.
Para que a função seja sobrejetora, todos os elementos de B precisam possuir um correspondente em A, para isso vamos calcular cada um de seus valores numéricos.
f (-2) = (-2)² +1 = 4+1=5
f (-1) = (-1)² +1 = 1+1=2
f (0) = 0² +1 = 0+1=1
f (1) = 1² +1 = 1+1=2
f (2) = 2² +1 = 4+1=5
Note que todos os elementos de B {1,2,5} possui um correspondente em A, o que faz com que a função seja sobrejetora.
Para que essa função seja injetora, elementos distintos de A, possuem imagens distintas em B, o que não acontece, note que f(-2) = f(2); também que f(-1) = f(1), o que faz com que a função não seja injetora.
Como ela não é injetora, ela também não é inversível, alternativa b.
Explicação passo-a-passo: