Question

Questão 5 : Reescreva o conjunto:

a): (4, 7] (sinal de Intersecção) (6, 7), sem usar notações de intervalos.

b): (reta numérica de -3 até 7 positivo) , sem usar notação de

intervalos.

c): {x E ℝ : x < −1 e x > 1}.

d): {x E ℝ : x < −1 e x < 1}, usando definição por propriedade.

e): {x E ℝ : x < −1 ou x < 1}, usando notação de intervalo.

f) : {1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4}.

Answer 1

Utilizando notação de intervalos e conjuntos numericos, temos que:

a) S = {x E ℝ : 6 < x < 7}

b) S = {x E ℝ : -3 < x < 7}

c) S = ( - ∞ , - 1 ) U ( 1 , ∞ )

d) S = {x E ℝ : x < −1 }

e) S = ( - ∞ , - 1 )

f) S = { x/2 ; x E ℕ ; 2 ≤ x ≤ 8 }

Explicação passo-a-passo:

a)

Note que o intervalo (6,7) já está totalmente contido dentro do intervalo (4,7], pois 4 começa antes de 6, e 7 fechado termina depois de 7 aberto, ou seja, se ele está completamente incluído dentro do conjunto, então a interseção dos dois conjuntos é ele mesmo, pois ambos tem esta parte, logo:

∩ = (6,7)

Mas como queremos em notação de conjuntos, este é simplesmente o invervalo de x real tal que x é maior que 6 e menor que 7:

S = {x E ℝ : 6 < x < 7}

b)

Neste caso temos simplesmente o conjunto onde x é maior que -3 e menor que 7, e todos os números reais neste meio são o conjunto e portanto:

S = {x E ℝ : -3 < x < 7}

c)

Este caso é mais delicado, pois note que x é menor que -1 e ao mesmo tempo maior que 1, ou seja, ele vem desde o infinito negativo até -1, e da um salto para o 1 e continua até o infinito positivo, então este conjunto em notação de intervalos é:

S = ( - ∞ , - 1 ) U ( 1 , ∞ )

d)

Este caso é muito simples, pois note que x deve ser menor que -1 e menor que 1, porém qualquer número menor que -1 já vai ser menor que 1, então não precisamos da parte de x < 1, pois quando usamos o termo "e" em conjuntos, queremos a interseção destes, e por isso somente a primeira parte é relevante, ficando:

S = {x E ℝ : x < −1 }

e)

Este é o mesmo caso da questão anterior, porém agora com notação de intervalo, que neste caso é bem simples, pois se são todos os números menores que -1, então quer dizer que ele vem desde infinito negativo até o -1, ou seja:

S = ( - ∞ , - 1 )

f)

Este caso é um pouco mais delicado, vamos primeiramente reescrever todos os números do nosso conjunto em forma de fração de mesma base, uma vez que eles são todos números semi-inteiros (que terminam com ",0" ou ",5"):

{2/2 , 3/2 , 4/2 , 5/2 , 6/2 , 7/2 , 8/2}

Note que escrevendo desta forma, podemos criar um regra para este conjunto, que é que o denominador é sempre 2 e o numerador é um número natural de 2 até 8, ou seja, nosso conjunto pode ser escrito como:

S = { x/2 ; x E ℕ ; 2 ≤ x ≤ 8 }