Question

Questão 5. Observe as afirmações e veja quais delas são verdadeira

( )Apenas I, III e IV estão corretas.
( )Apenas I, II e III estão corretas.
( )Apenas I, II e IV estão corretas.
( )Apenas II e V estão corretas.
( )Todas estão corretas.

Answer 1

Resposta:

( )Apenas I, III e IV estão corretas.

Explicação passo a passo:

Olá!

Essa é uma questão simples sobre o círculo trigonométrico. Para resolver e auxiliar nas medidas, confira abaixo algumas relações entre graus e radianos:

π rad = 180°

2π rad = 360°

π/2 rad = 90°

π/3 rad = 60°

π/4 rad = 45°

Vamos relembrar também alguns valores para a tangente de 30°, 45° e 60°:

tan(30°) = √3/3

tan(45°) = 1

tan(60°) = √3

Sabendo dessas informações, podemos resolver as alternativas:

I) tan(3π/4) = -1

Primeiramente vamos fazer uma regra de 3 simples:

π rad = 180°

(3π/4) rad = x

π rad x = (540π/4)rad

π x =  540π/4

x = 540/4

x = 135°

Desenhando o círculo trigonométrico (representei em azul), descobri que:

tan(135°) = -tan(45°)

Acima eu citei que tan(45°) = 1

Logo, -tan(45°) = -1

A alternativa I está correta.

II) tan(5π/6) = -√3

Primeiramente vamos fazer uma regra de 3 simples:

π rad = 180°

(5π/6)rad = x

x π rad = (900π/6)rad

x =  900/6

x = 150

Desenhando o círculo trigonométrico (representei em vermelho), descobri que:

tan(150°) = -tan(30°)

Acima eu citei que tan(30°) = √3/3

Logo,  -tan(30°) = -√3/3

A alternativa II está incorreta

III) tan(250°) = tan(70°)

Desenhando o círculo trigonométrico (representei em verde), descobri que:

tan(250°) = tan(70°)

A alternativa III está correta

IV) tan(210°) = -tan(5π/6)

Já descobrimos o valor de tan(5π/6) na alternativa II, que é -√3/3.

Logo:

tan(5π/6) = -√3/3

- tan(5π/6) = √3/3

Agora, vamos descobrir o valor de tan(210°)

Desenhando o círculo trigonométrico (representei em rosa), descobri que:

tan(210°) = tan(30°)

Acima, eu citei que tan(30°) = √3/3

Logo, tan(30°) = √3/3

tan(30°) = - tan(5π/6) = √3/3

A alternativa IV está correta

V) tan(180°) = ∄

A tangente de 180° existe, e é 0.

As únicas tangentes inexistentes são as de 90° e 270°.

A alternativa V está incorreta

As únicas alternativas corretas são as I, III e IV.

Espero ter ajudado!