Question

Questão 5- No início de janeiro de 2018, Cristina formou com colegas um grupo para resolver problemas de Matemática. Eles estudaram muito e por isso, a cada mês, conseguiam resolver o dobro do número de problemas resolvidos no mês anterior, sendo que em janeiro o grupo conseguiu responder 24 problemas. No período de seis meses o grupo havia resolvido um total de quantos problemas?

a) 1200 b) 1850 c)1512 d) 240 e) 3600​

Answer 1

Utilizando a fórmula de soma dos termos de uma de progressão geométrica (PG), temos que no período de 6 meses, 1.512 exercícios foram resolvidos. Letra C.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números em que o termo, a partir do primeiro, é formado pelo termo anterior multiplicado por uma razão (q). Essa razão é uma constante real.

Na questão, temos que o número de questões respondidas em um mês é o dobro do número do mês anterior, formando, então, uma progressão geométrica.

Queremos saber a soma do número de questões desses 6 meses. Para isso, podemos usar a fórmula de soma de termos de uma PG:

$S_{n} = \frac{a_{1} (q^{n}-1)}{q-1}$

Temos que "a₁" é o primeiro termo, nesse caso, é 24, pois foi a quantidade de questões respondidas no primeiro mês. A razão "q" é 2, e "n" é 6, pois queremos descobrir o soma no período de seis meses, então:

$S_{6} = \frac{24\cdot(2^{6}-1)}{2-1} \\\\S_{6} = \frac{24\cdot(64-1)}{1}\\ \\S_{6} = 24 \cdot 63\\\\S_{6} = 1.512$

Então, resolveram 1.512 exercícios. Letra C.

Saiba mais sobre progressão geométrica (PG) em: https://brainly.com.br/tarefa/54735846

#SPJ1