Question

Questão 5 - MATEMÁTICA APLICADA

Em certa figura, todos os triângulos apresentados são retângulos e isósceles e sabendo que a figura ABCD é um quadrado de lado 20 cm.

Conforme com a figura abaixo a razão entre a área do quadrado ABCD e a área do triângulo BFG, será:

Answer 1

Seja x o lado do quadrado. Como o triângulo DEC é isósceles, temos que:

$CD = DE = DA = x$

Então o lado AE do triângulo FAE é igual a  $DE+DA = x+x = 2x$ . Como o triângulo FAE também é isósceles, temos que:

$FB = FA +AB = BG$

Então o lado BG do triângulo FBG é igual a $FA + AB = 2x+x = 3x$. Temos que a área do triângulo BFG é:

$(BFG) = 3x\cdot3x\cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{9x^2}{2}$

A área do quadrado é:

$(ABCD) = x\cdot x = x^2$

Achando a razão entre eles:

$\dfrac{(ABCD)}{(BFG)} = x^2 \cdot \left(\dfrac{9x^2}{2}\right)^{-1}$

$\dfrac{(ABCD)}{(BFG)} = x^2 \cdot \dfrac{2}{9x^2}$

$\boxed{\dfrac{(ABCD)}{(BFG)} =\dfrac{2}{9}}$