Questão 5 de 40
Em uma lanchonete de um cinema, as pipocas são vendidas em cones de papéis. Esses cones são colocados em suportes metálicos, de forma que a ponta do cone chegue até a mesa ou base do suporte.
Para confeccionar esses cones, todos iguais, são utilizados um papéis no formato de setores circulares de 45° e raio de 20 cm. Além disso, sabe-se que a circunferência, do suporte, em que os cones são apoiados (sem sobra) tem um comprimento de 2p cm.
Desse modo, é correto afirmar que a altura do suporte metálico é de:
2,5 cm
7 cm
8
Soluções para a tarefa
A altura do suporte metálico é de 8 cm aproximadamente.
Cones semelhantes
O comprimento do arco de circunferência é dado por:
L = α·π·r
180°
em que α é o ângulo central, e R é o raio.
No caso da planificação do cone, temos:
α = 45° e r = 20 cm
L = 45°·π·20
180°
L = 1·π·20
4
L = 5π cm
Agora, podemos determinar a medida do raio R.
O comprimento da circunferência da base do cone maior:
C = 2·π·R
5π = 2π·R
5 = 2·R
R = 5/2 ou 2,5 cm
Pelo teorema de Pitágoras, calcular a medida da altura H (altura do cone maior).
g² = H² + R²
H² = g² - R²
H² = 20² - (5/2)²
H² = 400 - 25/4
H² = 400 - 6,25
H² = 393,75
H ≈ 19,84 cm
O comprimento da circunferência do cone menor é 2π cm
C = 2·π·r
2π = 2·π·r
r = 1 cm
Por semelhança de triângulos, temos:
H = R
h r
19,84 = 2,5
h 1
h = 19,84
2,5
h ≈ 7,94 cm
Como todo o cálculo foi feito por aproximação, temos 8 cm como resultado.
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