QUESTÃO 5
Considere as retas r: y = 3x – 4, s: y = – 3x + 3. Sobre a posição relativa das retas r e s é correto afirmar que elas são
A)
coincidentes.
B)
perpendiculares.
C)
distintas e paralelas.
D)
concorrentes e não-perpendiculares.
Soluções para a tarefa
Sobre a posição relativa das retas r e s é correto afirmar que elas são concorrentes e não-perpendiculares.
Vamos verificar se as retas são concorrentes.
Para isso, vamos substituir a equação da reta r na equação da reta s.
Sendo y = 3x - 4, temos que:
3x - 4 = -3x + 3
3x + 3x = 4 + 3
6x = 7
x = 7/6.
Logo, o valor de y é:
y = 3.7/6 - 9
y = 7/2 - 9
y = -11/2.
Ou seja, as retas são concorrentes e o ponto de interseção é (7/6,-11/2).
Agora, vamos verificar se as retas são concorrentes ou não.
Da reta r, temos que: -3x + y = 4. Logo, o vetor normal é (-3,1);
Da reta s, temos que: 3x + y = 3. Logo, o vetor normal é (3,1).
Calculando o produto escalar entre os dois vetores, obtemos: (-3).3 + 1.1 = -9 + 1 = -8.
Como o resultado deu diferente de zero, então r e s não são perpendiculares.
A alternativa correta é a letra d).