Question

Questão 5: A equação

$\sqrt{ {x}^{2} - 3 x - 3} + 9 = 2x \:$

tem :

a) duas raízes positivas .
b) duas raízes negativas .
c) nenhuma raiz .
d) apenas uma raiz real .​

Answer 1

✅ A equação com radical dada por $\rm \sqrt{ {x}^{2} - 3 x - 3} + 9 = 2x$ possui uma raiz real $\rm x = 7$

$\large\rm \: \: d \: \green{\!\!\!\!\!\diagdown\!\!\!\!\! \diagup} )\: apenas~ uma ~raiz ~real$

 

☁️ Na matemática é possível fazer o que quiser, desde que as regras não sejam quebradas. Em situações desse tipo, devemos manipular a equação de forma a encontrar algo que possamos resolver.

 

⚠️ Temos uma igualdade, logo o que fizermos em um lado, devemos fazer no outro para que a balança não desequilibre, isto é, para que a igualdade se verifique. Note que podemos:

• Subtrair 9 em ambos os lados;
• elevar ambos os lados ao quadrado, pois potenciação é o inverso da radiciação. Faremos isso, pois o radical está nos atrapalhando.
• Agrupar os termos, analizar a possibilidade de resolução e por fim resolver!

 

✍️ Bora resolver!

$\large\begin{array}{lr}\rm \sqrt{ {x}^{2} - 3 x - 3} + 9 \red{-9} = 2x \red{-9} \\\\\rm \left(\sqrt{ {x}^{2} - 3 x - 3} \right)\red{^{2}} = (2x -9 )\red{^{2}} \\\\\rm x^2 -3x-3 = 4x^2 - 36x + 81 \\\\\rm -3x^2 + 33x -84 = 0 \\\\\rm x = \dfrac{-33 \pm \sqrt{33^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-84) } }{2\cdot (-3)} \\\\\rm x = \dfrac{-33 \pm \sqrt{1089 - 1008} }{-6} \\\\\rm x_1 = \dfrac{-33 + 9}{-6} = 4 \\\\\rm x_2 = \dfrac{-33 - 9}{-6} = 7 \\\\ \underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: x_1 = 4~ \land~ x_2 = 7}}} \end{array}$

 

✋ Encontramos dois valores! Vamos testar na equação se eles são solução para ela.

$\large\begin{array}{lr}\rm \bullet \; \sqrt{ {x}^{2} - 3x - 3} + 9 = 2x\quad\forall \:x = 4 \\\\\rm \sqrt{ {4}^{2} - 3\cdot 4 - 3} + 9 = 2\cdot 4 \Rightarrow 10 \neq 8 \\\\\rm \bullet \; \sqrt{ {x}^{2} - 3 x - 3} + 9 = 2x \quad \forall\:x = 7 \\\\\rm \sqrt{ {7}^{2} - 3\cdot 7 - 3} + 9 = 2\cdot 7 \Rightarrow 14 = 14 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \mathbb{S} =\{x = 7\} }}}}\end{array}$

 

✔️ Encontramos o valor de x que satisfaz a equação dada!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre equações:

• https://brainly.com.br/tarefa/26180419

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$