Question

Questão 5*
10 pontos
Um fabricante de sorvetes vende cada sorvete a R$ 1,80 a unidade. O custo total do produto consiste
numa taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo de produção de R$ 0,80 por unidade. Nessas condiçbes
pergunta-se:
a) Qual o número de unidades de sorvete que esse fabricante deve vender para que a receita seja
R$ 324,00?
5.0 pontos
b) Se vender 500 unidades desse sorvete, qual será o lucro desse fabricante?
5,0 pontos
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Answer 1

Resposta:

A função que determina o custo da produção por unidade é.

 

f(x)=0,30x+40     chamando f(x)=C

 

C = 0,30x + 40. (I)

Como a empresa vende cada produto por R$ 0,80, então a sua receita será, quando ele vender "x" produtos:

 

R = 0,80x . (II)

 

O lucro da empresa (L) é dado por Receita menos Custo.

 

L=R-C

 

L = 0,80x - (0,30x + 40)

L= 0,80x -0,30x-40

L= 0,50x-40 (III)

 

Agora que temos as funções necessárias, vamos as questões:

 

a) R=Para isso, basta igualar a expressão do lucro a zero, que é dada em (III) acima. Temos que:

0,50x - 40 = 0

0,50x = 40

x = 40/0,50

x = 80

 

 

b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante vai lucro ou prejuízo?

Substituir na expressão (III) o "x" por 200. Temos:

L = 0,50*200 - 40

L = 100 - 40

L = 60

 

O comerciante terá um lucro de R$ 60,00.

Answer 2

Nesta questão é necessário entender como se calcula a receita e o lucro de uma empresa.

Para calcular a receita de uma empresa, é necessário saber o valor de venda e quantas unidades foram vendidas: $R= V \cdot Q$

Para calcular o lucro de uma empresa é necessário saber a receita e subtrair o valor do custo total de produção: $L=R-C_t$

Explicação passo a passo:

Dica 1: Separe as informações dadas no problema e atribua nomes às variáveis.

$V=1,80$ (valor de venda de cada sorvete)

$C_i =0,80$ (custo de produção individual de cada sorvete)

$C_s= C_i \cdot Q$ (custo de todos os sorvetes produzidos)

$tx = 40,00$ (taxa fixa)

$C_t = tx +Cs$ (Custo total é igual a taxa de venda mais o custo de produção de cada unidade)

a) $R = 324$ (Receita informada na pergunta letra a)

$Q=?$ (quantidade de unidades vendidas)

b) $L=?$ (Lucro)

$R=?$ (note que a receita nessa pergunta não foi informada)

$Q = 500$  (quantidade de unidades vendidas)

Passo 1: Monte a equação da primeira questão com os valores informados.

$R= V \cdot Q\\324=1,80\cdot Q$

Passo 2: Isole a variável para qual se deseja obter o resultado.

Como temos uma multiplicação no lado que desejamos isolar, o valor que multiplica Q deve ser passado para o outro lado da equação em forma de divisão.

$Q=\frac{324}{1,8}$

Dica 2: Nem sempre temos acesso à uma calculadora e divisões por números com vírgula podem ser mais difíceis ou gerar dúvida. Um bom método para não se complicar com tais divisões é multiplicar ambos os termos da fração por 10 até que a vírgula suma.

$Q=\frac{324\cdot10}{1,8\cdot10}=\frac{3240}{18}$

Dica 3: Caso tenha dificuldades com divisões de números grandes, é sempre possível fazer simplificações na divisão caso ambos os termos sejam divisíveis pelo mesmo número. Nesse caso ambos os termos são divisíveis tanto por 2 quanto por 3, um número é divisível por 2 quando é par e divisível por 3 quando a soma dos termos está na tabuada do 3, por exemplo: $3+2+4+0=9$ e $1+8 = 9$.

Quando dividimos ambos os termos por 3 temos:

$Q=\frac{3240}{18} =\frac{1080}{6}$

Passo 3: Obter o resultado.

$Q =\frac{1080}{6} = 180$

Passo 4: Repita os passos 1, 2 e 3 para a questão letra b.

$L=R-C_t$

$R= V \cdot Q=1,80 \cdot 500 = 900$

$C_s= C_i \cdot Q = 0,8 \cdot 500 = 400$

$C_t = tx +Cs = 40+400 = 440$

$L=R-C_t = 900-440= 460$

Resposta final:

a) O número de sorvetes vendidos para obter R$324,00 de receita é 180 unidades.

b) Se forem vendidas 500 unidades, o lucro será de R$460,00.