Question

Questão 5/10 - Geometria Analítica
Determine a distancia entre o ponto P(2.5) e a reta r 4x-2y+8=0
A 0.78
B 1.34​

Answer 1

A questão nos pede para encontrar a distância da reta "r" até o ponto P, esses elementos possuem os seguintes valores:

$\sf P(2.5) \: \: \: e \: \: \: r : 4x - 2y + 8 = 0$

Você devemos lembrar que parar encontrar a distância entre esses dois, devemos usar a seguinte fórmula:

$\boxed{\sf d = \frac{ |ax_0+ by_0 + c| }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } }$

Os elementos a, b e c são os coeficientes da equação da reta fornecida pelo enunciado:

$\sf 4x - 2y + 8 = 0 \to \begin{cases} \sf a = 4 \\ \sf b = - 2 \\ \sf c = 8\end{cases}$

Já os elementos x0 e y0 representam a abscissa (x) e a ordenada (y) do ponto dado:

$\sf P(2,5) \to x_0 = 2 \: \: \: e \: \: \: y_0 = 5$

Substituindo os dados na fórmula:

$\sf d = \frac{ |4.2 - 2.5 + 8| }{ \sqrt{4 {}^{2} + ( - 2) {}^{2} } } \\ \\ \sf d = \frac{ |8 - 10 + 8| }{ \sqrt{16 + 4} } \: \: \: \: \\ \\ \sf d = \frac{ |16 - 10| }{ \sqrt{20} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf d = \frac{6}{2 \sqrt{5} } . \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf d = \frac{6 \sqrt{5} }{2. \sqrt{25} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \sf d = \frac{6 \sqrt{5} }{10} \: \: ou \: \: \: 1,34}$

Espero ter ajudado