Question

QUESTÃO 48. Uma pessoa misturou em um recipiente de paredes adiabáticas 600 g de água na fase líquida a 5° C, 400 g de água, também na fase líquida, a 10° C e 500 g de gelo a 60° C. Após o equilíbrio térmico, o que teremos dentro do recipiente? - °C; Cgelo = 0,5 cal/g °C; Dados: Cágua = 1,0 cal/g Lfusão = 80 cal/g.

(A) 750 g de água líquida a 0° C e 750 g de gelo a 0° C.
(B) 900 g de água líquida a 0° C e 600 g de gelo a 0° C.
(C) 1500 g de água líquida a 0° C.
(D) 1500 g de água líquida a 10° C.
(E) 1100 g de água líquida a 0° C e 400 g de gela a 0° C.​

Answer 1

Resposta:
Olá Caio, Tudo certo? Sei de onde saiu essa questão... kk

Alternativa (b) 900g de água líquida a 0ºC e 600g de gelo a 0ºC.

Explicação:

Vamos lá. Vamos separar o que temos inicialmente:

Água líquida 1:

$m_1=600g\\T_1=5C$

Água líquida 2:

$m_2=400g\\T_2=10C$

Gelo:

$m_3=500g\\T_3=-60C$

Como o recipiente é adiabático, significa que nenhum calor externo atua no sistema. Assim sendo, todo o calor (recebido ou cedido) deverá ser proveniente do sistema em sí.

Assim sendo, partimos do seguinte:
Para que um corpo aumente sua temperatura, ele deve receber calor. Analogamente, para que um corpo diminua sua temperatura, ele deve ceder calor.

Como queremos o equilíbrio térmico, vamos trabalhar com a seguinte situação: queremos que nossa água chegue a 0ºC, bem como que o gelo chegue também aos 0ºC.

Partimos do seguinte:

Para o gelo, queremos que ele saia de -60ºC para 0ºC. Como inicialmente não ocorrerá mudança de fase, utilizamos o calor sensível:

$Q_3=m_3c(T_3f-T_3i)\\\\Q_3=500*0,5*(0-(-60))\\\\Q_3=15000 cal$

Ou seja, o gelo precisa absorver 15000 calorias para que ele consiga elevar sua temperatura de -60ºC até 0ºC. E de onde virá esse calor? Das nossas águas líquidas. Logo, para cada uma das águas, teremos:

Água 1 - De 5ºC até 0ºC (Calor sensível):

$Q_1=m_1*c*(T_1f-T_1i)\\\\Q_1=600*1*(0-5)\\\\Q_1=-3000 cal$

O sinal negativo indica que o corpo está cedendo calor (O que é esperado, uma vez que ele está diminuindo a sua temperatura). Continuando:

Água 2 - De 10ºC até 0ºC (Mais uma vez, calor sensível):

$Q_2=m_2*c*(T_2f-T_2i)\\\\Q_2=400*1*(0-10)\\\\Q_2=-4000cal$

Agora perceba o seguinte:

Ambas as águas estão a 0ºC. Como constituem o mesmo corpo, podemos somar suas massas (O que nos resulta em $m_t=1000g$). Mas mais do que isso, perceba também que o calor cedido por ambas as águas foi, em sua totalidade, de 7000cal. Contudo, o gelo PRECISA de 15000cal para conseguir aumentar sua temperatura até 0ºC (do contrário, ele não chegará aos 0ºC).

Porém ambas as águas já se encontram a 0ºC. Precisamos que mais calor seja cedido para que o gelo consiga aumentar sua temperatura até 0ºC. Então o que acontece agora?

Parte da água irá se solidificar, cedendo mais calor ao gelo. O quanto de água será solidificada? O suficiente para que o gelo alcance os 0ºC. Como o gelo precisa de 15000cal e já foi cedido 7000cal, precisamos de mais 8000cal para que o processo de aumento de temperatura ocorra.

Como haverá mudança de fase da água líquida para gelo, utilizamos a fórmula do Calor latente. Perceba também que o calor latente necessário para a solidificação é o mesmo calor necessário para a fusão (lembrando claro que, no processo de solidificação, o calor está sendo cedido pelo corpo).

Assim sendo, precisamos descobrir a quantidade de massa de água irá se solidificar para ceder as 8000cal que precisamos, logo, teremos:

$Q=m*L\\\\\frac{8000}{80}=m\\\\m=100g$

Ou seja, 100g da nossa massa total de água (1000g) serão solidificadas, sendo acrescentadas a massa de gelo. Logo, no equilíbrio, nos resta:

900g de água líquida a 0ºC e 600g de gelo a 0ºC.

(A fusão do gelo não ocorre porque ambos os corpos já se encontram a 0ºC)

Um abraço e bons estudos!