Question

QUESTAO 46
A elipse com focos nos pontos F1(- 4,0) e F2(4,0) tem
excentricidade e = 0,8. Dessa forma, os pontos P(x,y) sobre essa
curva satisfazem a equação:
A. 9x2 + 16y2 - x-x-25 = 0
B. 25x2 +9y2 – 225 = 0
C. 9x2 + 25y2 - 225 = 0.
D. 4x2 + 16y2 - xy + 16 = 0
E. x2 + y2 - 2x - 6 - 6 = 0.​

Answer 1

Os pontos P(x,y) sobre essa  curva satisfazem a equação 9x² + 25y² - 225 = 0.

Se os focos estão no eixo x, então a equação dessa elipse será:

x²/a² + y²/b² = 1

Sendo a excentricidade igual a 0,8, temos:

c/a = 0,8

A distância entre os focos representa o valor 2c, logo:

2c = 4 - (-4)

2c = 8

c = 4

Dessa forma, temos a = 5. Pelo Teorema de Pitágoras, encontramos o valor de b:

5² = b² + 4²

b² = 9

b = 3

A equação da elipse será:

x²/25 + y²/9 = 1 ou

9x² + 25y² - 225 = 0

Resposta: C