Question

QUESTÃO 41 - 05- A fórmula V =
(-b/2a , -A/4a ) é usada para
calcular:
a) a concavidade da parábola.
Ob) o vértice da parábola.
O c) o abertura de uma parábola.
O
d) as raízes de uma função.
Opção 5​

Answer 1

Solução

(B) o vértice da parábola.

Resolução detalhada

A fórmula mencionada no enunciado, na realidade, representa um ponto da função quadrática, que tem o formato $f(x)=ax^2+bx+c,a\neq0$, denominado ponto de vértice da função quadrática. O ponto de vértice da função tem a coordenada $x_V$ para o eixo $x$ das abscissas e a coordenada $y_V$ para o eixo $y$ das ordenadas. Assim, temos a seguinte igualdade:

$V(x_V,y_V)=V(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$

A partir da igualdade dos pontos, temos:

$x_V=-\frac{b}{2a}$

e

$y_V=-\frac{\Delta}{4a}$

No gráfico anexado, admita a existência de uma função quadrática qualquer $f(x)=ax^2+bx+c$, com $a\neq0$ e $a>0$, já que sua concavidade está voltada para cima. O ponto destacado no gráfico dessa função é o seu vértice, que tem as coordenadas já reveladas acima ($x_V$ e $y_V$).

Pontos e valores de mínimo e de máximo

A partir do conhecimento do vértice de uma função quadrática qualquer e de suas coordenadas e coeficientes, podemos também calcular os pontos e valores de mínimo ou os pontos e valores de máximo da função, a depender do valor do coeficiente $a$, ou seja, dependerá da concavidade da função.

Temos a seguinte situação:

• quando a concavidade é voltada para cima, ou seja, para $a>0$, a função admite um ponto de mínimo ($x_V$) e um valor mínimo ($y_V$);
• quando a concavidade é voltada para baixo, ou seja, para $a<0$, a função admite um ponto de máximo ($x_V$) e um valor máximo ($y_V$).

Na função quadrática no gráfico anexado, por exemplo, temos $a>0$ (concavidade voltada para cima). Portanto, esse tipo de função admite um ponto de mínimo e um valor mínimo, que são as coordenadas $x_V$ e $y_V$, respectivamente, do vértice da função.

Espero ter te ajudado. Bons estudos!