Question

QUESTÃO 40 Na figura abaixo, fazendo-se o valor de x variar de 0 a 4, a área da região sombreada também varia. O valor máximo que essa área poderá ter é: 2x a) 30 b) 24 c) 20 d) 18 e) 16 4 8 X​

Answer 1

A área máxima da região sombreada será 20, alternativa C.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.

Podemos dividir a área da figura em duas áreas conhecidas: um trapézio e um triângulo retângulo. O trapézio tem bases medindo 8 e 2x e altura medindo 4 - x, já o triângulo tem base medindo 8 e altura medindo x, então a área da região é dada por:

A = 8x/2 + (8 + 2x)·(4 - x)/2

A = (8x + 32 - 8x + 8x - 2x²)/2

A = -x² + 4x + 16

A área máxima será dada pelo y do vértice:

yv = -Δ/4a

yv = -(4² - 4·(-1)·16)/4·(-1)

yv = 80/4

yv = 20

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