Question

Questão 4. Um engarrafador de sucos de fruta começará a distribuir uma bebida à base de suco de uva. Além do suco integral de uva, serão adicionados suco de maçã (para adoçar) e água (para diluir). Para atingir o sabor adequado, o volume M de suco de maçã deve ser igual a 10% do volume U do suco de uva integral. (a) Determine, em função de U, o volume final V obtido após os acréscimos, caso o volume A de água seja 20% do volume de suco de maçã (b) Determine, em função de U, o volume final V obtido após os acréscimos, caso o volume A de água seja 20% do acréscimo total ao suco de uva, isto é, de V - U. (c) Determine, em função de U, o volume final V obtido após os acréscimos, caso o volume A de água seja 20% deste volume final. Todos os volumes estão, obviamente, na mesma unidade.

Answer 1

a) V = 1,12 U

b) V = 1,125 U

c) V = 1,375 U

a) Em função de U, o volume final V obtido após os acréscimos, caso o volume A de água seja 20% do volume de suco de maçã será equivalente a soma do volume de suco de uva (U), de suco de maçã (M) e de água (A). Assim:

V= U+ M+ A

Porém podemos fazer a notação de modo que todos os valores estejam em função de U:

--> suco de maçã é sempre 10% do volume do suco de uva;

--> a água será 20% do suco de maçã;

M= 0,1U

A= 0,2M

A= 0,2 x (0,1U)

A= 0,02U

fazendo as substituições, o volume de suco de uva será de:

V= U + 0,1U + 0,02U

V= 1,12 U

b) A quantidade de água varia de 20% da diferença entre o volume e a quantidade de suco de uva:

A= 0,2 x (V - U)

A= 0,2 V - 0,2 U

Substituindo,

V= U + 0,1U + 0,2V - 0,2U

0,8V= 0,9U

V= 1,125U

c) Agora, apenas a quantidade de água é variável:

A= 0,2V

V= U + 0,1U+ 0,2V

V= 1,375U