Question

Questão 4. Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente,
dois e cinco, podemos afirmar corretamente que:
a) os dois números são racionais.
b) os dois números são irracionais
c) um dos números é racional e o outro é irracional.
e os dois números são complexos não reais.​

Answer 1

a última e a Correta

Explicação passo-a-passo:

Tem-se que a soma e o produto de dois números é igual a 2 e 5, respectivamente.

Vamos chamar esses dois números de "x" e de "y".

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como a soma entre esses dois números é igual a "2", então teremos:

x + y = 2

x = y - 2 . (I)

ii) Como o produto entre esses dois números é 5, então teremos que:

x*y = 5 . (II)

iii) Mas já vimos que x = y - 2, conforme a expressão (I).

Então vamos na expressão (II) acima e vamos substituir "x" por "2-y".

Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x*y = 5 ---- substituindo-se "x" por "2-y", teremos:

(2-y)*y = 5

2y - y² = 5 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando assim:

0 = 5 - 2y + y² ---- vamos ordenar, e inverter, ficando assim:

y² - 2y + 5 = 0 ----- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

y = =-b+-√(Δ)]/2a

Note que sendo a função da sua questão [y²-2y+5 = 0] tem os seguintes coeficientes:

a = 1 --- (é o coeficiente de y²)

b = -2 --- (é o coeficiente de y)

c = 5 --- (é o coeficiente do termo independente)

Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*5 = 4 - 20 = - 16 <---Este é o valor do delta (Δ).

Agora vamos na fórmula de Bháskara e, nela, faremos as devidas substituições:

y = [-(-2+-√(-16)]/2 ----- veja que √(-16) = √(16)*√(-1). Assim:

y = [2 +- √(16)*√(-1)]/2 ---- note que √(16)= 4; e √(-1) = i. Assim:

y = [2+-4i]/2 ----- daqui você já pode concluir que:

y' = (2-4i)/2 = 2/2 - 4i/2 = 1 - 2i

e

y'' = (2+4i)/2 = 2/2+4i/2 = 1 + 2i.

Assim, para encontrar o valor de "x" basta irmos na expressão (I), que é esta:

x = 2 - y ----- se substituirmos o "y" por y', teremos:

x' = 2 - (1-2i) ---> x' = 2 - 1 + 2i ---> 1 + 2i.

E se substituirmos o "y" por y'', teremos:

x'' = 2 - (1-2i) ---> x'' = 2 - 1 - 2i ---> x'' = 1 - 2i.

Assim, as duas raízes serão estas duas:

1-2i e 1+2i

Pronto. A resposta são as raízes que demos aí em cima.

Logo, ao escolhermos a opção correta, chegamos à conclusão de que a única correta é a opção "d" que informa:

d) os dois números são complexos não reais. Esta é a resposta.