Question

QUESTÃO 4 - Se a sequência (3,x, 48) é uma PG, então x
vale:
a) 14
c) 16
b) 12
d) 15​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Calcular valor de x na PG (3, x, 48)

Temos os dados:

• O último termo que temos é $\sf a_{n} = 48$

• O primeiro termo é o $\sf a_{1} = 3$

• O número de termos que temos é $\sf n = 3$

• A razão que temos é $\sf q = \dfrac{x}{3}$ (Lembrando que a razão é um termo dividido pelo anterior)

Resolução:

$\sf a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}$

$\sf 48 = 3 \cdot (\dfrac{x}{3})^{3-1}$

$\sf 48 = 3 \cdot (\dfrac{x}{3})^2$

$\sf 48 = 3 \cdot \dfrac{x^2}{9}$

$\sf 48 = \dfrac{3x^2}{9}$

$\sf \dfrac{3x^2}{9} = 48$

$\sf 3x^2 = 9\cdot48$

$\sf 3x^2 = 432$

$\sf x^2 = \dfrac{432}{3}$

$\sf x^2 = 144$

$\sf x = \pm~\sqrt{144}$

$\sf x = \pm~12$

Raízes da equação 12 e - 12

Considerando apenas a raiz positiva, a resposta é 12, formando assim a PG (3, 12, 48)

Letra b) 12