Question

Questão 4 - MATEMÁTICA
O valor do determinante da transposta da matriz A = (a;)2x2 tal que a, = i +j é:
O-2
0-1
0
2

Answer 1

A matriz 2x2 é uma matriz quadrada que possui duas linhas e duas colunas. Desse modo, existem quatro elementos dentro dela, que podem ser denominados aij, onde i é o número da linha e j é o número da coluna. Assim, uma matriz 2x2 pode ser escrita da seguinte forma:

a11 a12

a21 a22

Com esses termos, podemos substituir os valores de i e j na expressão e calcular os valores pertencentes a matriz.

a11 = 1 - 1 = 0

a12 = 1 - 2 = - 1

a21 = 2 - 1 = 1

a22 = 2 - 2 = 0

Portanto, a matriz será formada da seguinte maneira:

0 -1

Answer 2

Primeiro passo montar a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\\\end{array}\right]$ , sendo a=i+j teremos a matriz, $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4\\\end{array}\right]$

a11= 1+1=2    a12=1+2=3  a21=2+1=3   a22=2+2=4

Segundo passo é lembrar que o determinante da matriz inversa é igual a 1 dividido pelo determinante da matriz normal, ou seja.

$det(A$⁻¹$)$$=\frac{1}{det(A)}$

Primeiro então achamos o det(A), multiplicando a linha primaria e a linha secundário porém trocando o sinal da fileira secundária:

Primaria: 2x4=8

Secundária:3x3=9, trocando o sinal,-9

Agora temos det(A)=8-9

                      det(A)=-1

Agora utilizamos a fórmula da matriz inversa

$det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}$

$det(A^{-1})=\frac{1}{-1} \\det(A^{-1})=-1$

Resultado: -1