Question

Questão 4
Geralmente, quando temos uma multiplicação de funções no integrando, podemos resolver a integral
utilizando o método de integração por partes. Com base em informações sobre esse metodo, resolva a
integral que segue
xe* dx
Assinale a alternativa que contém o resultado correto dessa integral
O
52e42
A
+C
B O et C.
C
Oferter +C.
D
cerer +C.
E
O
a2er +C.​

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\ast \: \sf \int x.e {}^{x} dx \: \ast$

Para resolvê-la, vamos usar a integração por partes como a questão nos aconselha.

• A integração por partes possui uma "fórmula":

$\boxed{\sf \int u \: . \: dv = u.v - \int v \:. \: du }$

Sabendo disso, vamos encontrar os valores de "u" e "v" na nossa integral.

$\begin{cases} \sf u = x \\ \sf \frac{du}{dx} = 1 \\ \sf du = dx \end{cases}& \begin{cases} \sf dv = e {}^{x}.dx \\ \sf v = e {}^{x} \end{cases}$

Substituindo:

$\sf \int u \: . \: dv = u \: . \: v - \int v \: . \: du \\ \\ \sf \int x. \: e {}^{x} \: . \: dx = x \: . \: e {}^{x} - \int e {}^{x} dx \\ \\ \sf \int x \: . \: e {}^{x} \: . \: dx = x \: . \: e {}^{x} - e {}^{x} \\ \\ \boxed{ \sf \int x \: . \: e {}^{x} \: . \: dx = \underbrace {\sf x \: . \: e {}^{x} - e {}^{x} + C} _{resposta} }$

Espero ter ajudado