Questão 4
Equações precisam ser resolvidas em todas as áreas da ciência e da engenharia. Uma equação de uma variável pode ser escrita na forma f(x) = 0. Acerca da solução de uma equação e assuntos correlatos, analise as afirmações que seguem.
I. A solução é o ponto onde o gráfico da função f(x) cruza o eixo da ordenada.
II. A solução analítica da equação é obtida com a dedução de uma expressão que leva a um valor numérico exato.
III. A solução numérica da equação é obtida em um processo que começa com a determinação de uma solução aproximada e é seguido de um procedimento numérico no qual se determina uma solução mais precisa.
É correto o que se afirma em
A)l,apenas
B)ll,apenas.
C) I e III, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.
Soluções para a tarefa
A opção correta é a D, visto que a I está incorreta, pois fala sobre as ordenadas, e II e III, corretas.
Portanto: D) II e III, apenas.
Soluções de uma função
Uma função, na matemática, é dita como uma ferramenta que transforma elementos de um determinado conjunto X em elementos de outro conjunto Y.
Para uma função de uma variável que pode ser escrita na forma f(x)=0, tem-se que sua solução será o ponto em que sua curva geométrica corta o eixo x, também chamada de eixo das abcissas. Esta solução tem o nome de raiz da função f(x).
Para determinar tais raízes, ou seja, pontos em que a curva intercepta o eixo das abcissas, tem-se diversos métodos, podendo ser eles analíticos, que é quando se resolve um problema manipulando-o algebricamente, ou numérico, que é quando se usa do auxílio de algoritmos e computadores para chegar ao resultado.
Para a questão dada, tem-se analisando as alternativas:
- I. A solução é o ponto onde o gráfico da função f(x) cruza o eixo da ordenada.
Falso. O eixo das ordenadas é dado como o eixo y no plano cartesiano. A solução é o ponto onde o gráfico cruza o eixo das abcissas. - II. A solução analítica da equação é obtida com a dedução de uma expressão que leva a um valor numérico exato.
Verdadeiro. Apesar de muitas funções não terem solução analítica, as que a possuem, suas soluções são obtidas a partir de uma expressão que as leva a um resultado. - III. A solução numérica da equação é obtida em um processo que começa com a determinação de uma solução aproximada e é seguido de um procedimento numérico no qual se determina uma solução mais precisa.
Verdadeiro. Há métodos numéricos para se obter as soluções de uma função. Neles, o que se faz é, em um intervalo onde se tem certeza que a raiz está, ir diminuindo tal intervalo até que se tenha um valor muito aproximado do valor real da raiz. Um dos métodos é o de Newton-Raphson.
Portanto, a alternativa correta é a D) II e III, apenas.
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#SPJ1
Resposta:
Aternativa D
Explicação passo a passo:
II e III apenas