Question

QUESTÃO 4 (EF08MA19) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base
é um trapézio isosceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões do prisma sabendo que
a altura (h = 4 m). Essa base precisa ser revestida com um material
que custa R$ 29,23 1
litro, um litro cobre 4 m2. Quanto será gasto com esse revestimento?
A) R$ 20,00
B) R$ 295,00
C) R$ 184,60
D) R$ 146, 15​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D --> R$146,15

Explicação passo a passo:

A base do prisma é composta por um trapézio isósceles, o qual é formado por 2 triângulos isósceles e 1 retângulo, sendo assim, a área do trapézio (base do prisma) será igual a soma das áreas dos triângulos isósceles e do retângulo. Uma das medidas necessárias para a resolução da questão, no caso, a base $(b)$ do triângulo isósceles, está representada por uma incógnita $(a)$, então antes de fazer qualquer coisa vamos encontrar seu verdadeiro valor:

Sabemos que os triângulos isósceles são iguais (é possível perceber sua igualdade devido à relação de triângulos LAL [lado; ângulo; lado], pois ambos os triângulos possuem altura $(h)$ igual a 4$m$ [lado], ambos possuem um ângulo interior de 90° [ângulo] e como o trapézio é isósceles, ele é constituído por 4 lados, sendo uma base maior, uma base menor e dois lados iguais, esses dois lados iguais representam o mesmo lado para os dois triângulos, ou seja, mais um lado igual em ambos os triângulos [lado]), sendo assim, eles possuem bases $(b)$ iguais, ou seja, as base dos dois triângulos equivalem à incógnita $(a)$.

O retângulo, por regra, é constituído por 4 lados, sendo 2 pares de lados iguais, ou seja, se o lado de baixo mede 2m, o de cima também mede.

Como se trata de um prisma, suas bases são iguais, sendo assim, a medida de um lado em uma das bases, é igual à medida do mesmo lado da outra base, sabendo disso, podemos concluir que a medida da soma das duas bases dos triângulos isósceles e o lado de cima do retângulo é igual a 8$m$ (medida do mesmo lado só que da outra base do prisma, conforme a imagem).

Agora podemos formar uma equação a fim de encontrar o valor de $a$, sendo assim:

$a + 2m + a = 8m\\2a + 2m = 8m\\2a = 8m - 2m\\2a = 6m\\a = \frac{6m}{2} \\a = 3m$

Agora que temos o valor da incógnita $(a)$, podemos calcular a área dos triângulos isósceles:

Fórmula da Área do Triângulo Isósceles:

$Atriangulo = \frac{b . h}{2}$

Onde:

$Atriangulo =$ Área do Triângulo

$b = base = a = 3m\\h = altura = 4m$

Ou seja:

$Atriangulo = \frac{b . h}{2}\\Atriangulo = \frac{a . h}{2} \\Atriangulo = \frac{3m . 4m}{2} \\Atriangulo = \frac{12m^{2} }{2} \\Atriangulo = 6m^{2}$

Agora que temos a área dos triângulos isósceles, calculemos a área do retângulo:

Fórmula da Área do Retângulo:

$Aretangulo = b . h$

Onde:

$Aretangulo =$ Área do Retângulo

$b = base = 2m$

$h = altura = 4m$

Ou seja:

$Aretangulo = b . h\\Aretangulo = 2m . 4m\\Aretangulo = 8m^{2}$

Agora temos o que é preciso para determinar a área do trapézio (base do prisma), lembre-se que a área do trapézio é igual a soma das áreas dos dois triângulos isósceles e do retângulo, sendo assim:

$Atrapezio = Atriangulo + Aretangulo + Atriangulo\\Atrapezio = 6m^{2} + 8m^{2} + 6m^{2} \\Atrapezio = 20m^{2}$

O enunciado nos informa que 1 litro (L) de determinado material cobre $4m^{2}$, sendo assim, vamos calcular quantos litros deste material serão necessários para cobrir a base do prisma (área do trapézio):

1 litro --- 4$m^{2}$

$x$ litros --- 20$m^{2}$

Após o cruzamento:

$1 . 20 = x . 4\\20 = 4x\\\frac{20}{4} = x\\x = 5$

Agora sabemos que serão necessários 5 litros deste material.

O enunciado também nos informa que 1 litro deste mesmo material, custa R$29,23. Sendo assim, vamos determinar qual será o gasto para revestir a base do tanque (base do prisma = área to trapézio):

1 litro --- R$29,23

5 litros --- R$$x$

Após o cruzamento:

$1 . x = 5 . 29,23\\x = 146,15$

Ou seja, o gasto do revestimento será de R$146,15 --> Alternativa D

Espero ter ajudado! Sei que ficou meio longo mas quis deixar tudo bem explicado para não haver dúvidas, se puder, dê um <3 e avalie como melhor resposta! :)