Questão 4. Após um aumento de 30\%, o preço P de um produto se torna
P + 30% P = P + 30/100 . P = P + 30P/100 = 100P + 30P/100 = 130/100 . P = 1,30 . P.
Aumentar o preço do produto em 30% equivale, portanto, a multiplicar este preço por 130/100, 130% ou ainda 1,30.
Após estudar o que ocorreu neste exemplo, responda:
(a) Aumentar um preço em a% significa multiplicar este preço por qual número? (Escreva na forma de fração e porcentagem)
Dica: lembre-se de que a% = a/100.
(b) Diminuir um preço em a% significa multiplicar este preço por qual número? (Escreva na forma de fração e porcentagem)
(c) Aplicar dois aumentos sucessivos de a% ao preço de um produto significa multiplicar este preço por qual número?
(d) Aumentar um preço em a% e depois reduzi-lo em a% significa multiplicá-lo por qual número?
(e) Aumentar um preço em a% e depois reduzi-lo em b% significa multiplicá-lo por qual número?
Utilizando o que foi você fez nos itens acima, tente resolver da forma mais simples possível os itens abaixo:
(f) Aumentar o preço de um produto sucessivamente em 20% e 30%, para depois reduzi-lo em $50%, significa multiplicar o preço inicial por qual número?
(g) O preço de um produto registrou aumento de 20% 2018, redução de 5% em 2019 e aumento de 10% em 2020. Qual foi a variação percentual acumulada no preço deste produto nestes 3 anos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Veja as respostas abaixo.
Explicação passo a passo:
(a) Aumentar um preço em a% significa multiplicar este preço por qual número? (Escreva na forma de fração e porcentagem)
Dica: lembre-se de que a% = a/100.
Neste caso, o novo preço seria:
P + a% * P = P + a / 100 * P = (100 * P + a * P) / 100 = (1 + a/100) * P
ou
(1 + a%) * P
(b) Diminuir um preço em a% significa multiplicar este preço por qual número? (Escreva na forma de fração e porcentagem)
O novo preço será:
P - a% * P = P - a / 100 * P = (100 * P - a * P) / 100 = (1 - a/100) * P
ou
(1 - a%) * P
(c) Aplicar dois aumentos sucessivos de a% ao preço de um produto significa multiplicar este preço por qual número?
No primeiro aumento, o preço fica
(1 + a%) * P
No segundo, aplicando a regra novamente ao preço após o primeiro aumento, ficaria
[(1 + a%) * P] * (1 + a%) = (1 + a%)^2 * P
(d) Aumentar um preço em a% e depois reduzi-lo em a% significa multiplicá-lo por qual número?
No primeiro aumento, o preço fica
(1 + a%) * P
Na redução logo em seguida, aplicando a regra novamente ao preço após o primeiro aumento, ficaria
[(1 + a%) * P] * (1 - a%) = (1 - a% ^2) * P
(e) Aumentar um preço em a% e depois reduzi-lo em b% significa multiplicá-lo por qual número?
Após o aumento:
(1 + a%) * P
Após a redução:
(1 + a%) * P * (1 - b%) = (1 + a%) * (1 - b%) * P
Utilizando o que foi você fez nos itens acima, tente resolver da forma mais simples possível os itens abaixo:
(f) Aumentar o preço de um produto sucessivamente em 20% e 30%, para depois reduzi-lo em $50%, significa multiplicar o preço inicial por qual número?
Vamos aplicar a regra de (c) para os dois primeiros aumentos, e depois a regra (d), chamando o preço final de P':
P' = (1 + 20/100)*(1 + 30/100)*(1 - 50/100) * P
P' = (1,2)*(1,3)*(0,5) * P
P' = 0,78 * P
(g) O preço de um produto registrou aumento de 20% 2018, redução de 5% em 2019 e aumento de 10% em 2020. Qual foi a variação percentual acumulada no preço deste produto nestes 3 anos?
Vamos aplicar a regra para cada ano em sequência:
P' = (1 + 20/100) * (1 - 5/100) * (1 + 10/100) * P
P' = (1,2) * (0,95) * (1,1) * P
P' = 1,254 * P
Para calcular a variação, calculamos :
P'/P -1 = 1,254 - 1 = 0,254
Para obter em percentagem, multiplicamos por 100:
100 * P'/P = 25,4%