Question

Questão 4/10 - Geometria Analítica
Considere a reta r cuja equação reduzida é r: y=2x-12. Podemos afirmar que

I. A reta intersecta o eixo y no ponto P(12, 0).
II. A inclinação de r corresponde a 63,43°.
III. A reta r forma um ângulo de 45° com a horizontal.
IV. O ponto A(1, -10) pertence à reta r.

São corretas as afirmações

A IV, apenas.
B II e IV, apenas.
C I e III, apenas.
D I, II, III e IV.

Answer 1

Vamos là.

I. A reta intersecta o eixo y no ponto P(12, 0).   (F)

II. A inclinação de r corresponde a 63,43°.    (F)

III. A reta r forma um ângulo de 45° com a horizontal. (F)

IV. O ponto A(1, -10) pertence à reta r. (V)

São corretas as afirmações

A IV, apenas.

Answer 2

Resposta:

Olá bom dia!

y = 2x - 12

I. A reta intersecta o eixo y no ponto P(12, 0).

Devemos substituir o valor das coordenadas nos respectivos lugares de x e y e observar se a igualdade é satisfeita.

0 = 2*12 - 12

0 = 24 - 12

0 = 12

Falso

II. A inclinação de r corresponde a 63,43°.

O coeficiente angular é a tangente do ângulo que a reta "r" faz com a horizontal. Ou seja:

tg α = 2

O arco cuja tangente é 2 (em radianos):

arctg 2  = 1,107 rad

Convertendo para graus:

1,107 rad = x°

3,14 rad = 180°

3,14*x = 180 * 1,107

3,14*x = 199,26

x = 199,26 / 3,14

x ≅ 63,45

Que é aproximadamente 63,43°.

Verdadeira

III. A reta r forma um ângulo de 45° com a horizontal.

Não. Como vimos a reta faz um ângulo de 63,43° aproximadamente com a horizontal

Falso

IV. O ponto A(1, -10) pertence à reta r.

-10 = 2(1) - 12

-10 = 2 - 12

-10 = -10

Verdadeiro

Alternativa B