Question

Questão 38
Impulso e quantidade de movimento
Correta letra A

Answer 1

No instante inicial, uma das esferas tem velocidade $v_1= 20\textrm{ m/s}$ para cima e a outra está em repouso, $v_2= 0\textrm{ m/s}$. Como ambas têm a mesma massa $m = 1.0 \textrm{ kg}$, a velocidade do centro de massa no instante inicial é:

$V_0 = \dfrac{\sum_i v_i m_i}{\sum_i m_i}= \dfrac{mv_1 + m\overbrace{v_2}^{=0}}{m + m} = \dfrac{mv_1}{2m} = \dfrac{v_1}{2} = \dfrac{20\textrm{ m/s}}{2} = 10\textrm{ m/s}.$

O movimento do centro de massa é então descrito pelas equações:

$\begin{cases}Y(t) = Y_0 + V_0 t - \dfrac{1}{2}|\vec{g}|t^2\\\\V(t) = V_0 - |\vec{g}|t\end{cases}.$

Na altura máxima $h_\max$, a velocidade é nula, pelo que ocorre no instante $t_0$ tal que:

$V(t_0) = 0 \iff V_0 -|\vec{g}|t_0 = 0 \iff V_0 =|\vec{g}|t_0 \iff t_0 = \dfrac{V_0}{|\vec{g}|} = \dfrac{10\textrm{ m/s}}{10\textrm{ m/s}^2} = 1\textrm{ s}.$

Como o conjunto é lançado a partir do solo, tomamos $Y_0 = 0 \textrm{ m}$, pelo que a altura máxima é dada por:

$h_{\max} = Y(t_0) = V_0 t_0 - \dfrac{1}{2}|\vec{g}|t_0^2 = 10\textrm{ m/s}\times 1 \textrm{ s} - \dfrac{1}{2}\times 10\textrm{ m/s}^2 \times (1\textrm{ s})^2 =\\\\= 10\textrm{ m} - \dfrac{10}{2}\textrm{ m} = 5\textrm{ m}.$

Resposta: $\textrm{a)}\quad 5$