Question

Questão 32
Qual o valor de m na equação do 2º grau a seguir para que
suas raízes sejam inversas?

(m-3)x² + 3x-9=0

(A) 3
(B) 4
(C) - 4
(D) - 6
(E) 9​

Answer 1

Resposta:

-6

Explicação passo-a-passo:

x¹+x²=-B sobre A e produto=x¹.x²=C sobre A

basta colocar os valores nas formulas

x¹+x²= - 3 sobre m-3

x¹.x²=-9 sobre m-3

vamos chamar a raiz de X, pois não a conhecemos e como problema pede a inversa podemos dizer que se uma X a outra 1 sobre basta substituir no produto que sai rapidinho x¹.1 sobre x²=-9 sobre m-3,quando feito o produto -9 sobre m-3 =1,faz-se o meio pelos extremos m-3=-9

m=-9+3

m=-6

Answer 2

Resposta:

resposta:    m = 12

Explicação passo a passo:

Seja  equação:

         $(m - 3)x^{2} + 3x - 9 = 0$

Que foi originada da seguinte função:

       $f(x) = (m - 3)x^{2} + 3x - 9$

Cujos coeficientes são: a = m - 3, b = 3 e c = -9

Sabendo que toda equação do segundo grau se relaciona com a soma "S" das raízes e o produto "P" das raízes da seguinte forma:

               $x^{2} - Sx + P = 0$

Para que a referida equação tenha raízes inversas é necessário que o produto "P" das raízes seja igual a -1, ou seja:

            $P = x'.x'' = \frac{c}{a} = -1$

Então:

                   $\frac{-9}{m - 3} = -1$

                     $-9 = -1(m - 3)$

                     $-9 = -m + 3$

               $-9 - 3 = -m$

                    $-12 = -m$

                      $12 = m$

                      $m = 12$

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