Question

Questão 32

Para qual valor de k a equação $\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x-k}{x-2}$, na incógnita x, não apresenta solução no conjunto dos números reais?

(a) 1
(b) 5
(c) 6
(d) 9
(e) 10


Lembre-se que respostas só com a alternativa correta não são válidas.

Answer 1

$\mathsf{\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x-k}{x-2}}$

$\mathsf{(x-1)\cdot(x-2)=(x-k)\cdot(x+2)}$

$\mathsf{x^2-2x-x+2=x^2+2x-kx-2k}$

$\mathsf{x^2-3x+2=x^2+(2-k)x-2k}$

$\mathsf{x^2-x^2+(2-k)x+3x=2+2k}$

$\mathsf{(2-k+3)x=2+2k}$

$\mathsf{(5-k)x=2+2k}$

$\mathsf{x=\dfrac{2+2k}{5-k}}$

Como não existe divisão por zero, para que essa equação não admita solução real devemos ter $\mathsf{5-k=0}$, ou seja, $\mathsf{k=5}$

$\mathsf{\text{Alternativa B}}$