Question

Questão 31

Um retângulo têm área de 1600 m². Diminuindo-se o seu comprimento em 10% e aumentando-se a largura em 10%, obtém-se um novo retângulo de área:

(a) 1448 m²
(b) 1584 m²
(c) 1596 m²
(d) 1624 m²
(e) 1648 m²


Lembre-se que respostas só com a alternativa correta não são válidas.

Answer 1

A área de um retângulo é dada por $\mathsf{\text{S}=\text{C}\cdot\text{L}}$, sendo $\mathsf{\text{C}}$ o comprimento e $\mathsf{\text{L}}$ a largura do retângulo.

Pelo enunciado, temos que $\mathsf{\text{C}\cdot\text{L}=1600~\text{m}^2}$

Diminuindo-se o comprimento em $\mathsf{10\%}$, obtemos $\mathsf{\text{C}-0,1\text{C}=0,9\text{C}}$

E aumentando-se a largura em $\mathsf{10\%}$, obtemos $\mathsf{\text{L}+0,1\text{L}=1,1\text{L}}$

A área do novo retângulo é $\mathsf{\text{S}_{\text{novo}}=0,9\text{C}\cdot1,1\text{L}}$.

Mas $\mathsf{\text{C}\cdot\text{L}=1600}$. Substituindo:

$\mathsf{\text{S}_{\text{novo}}=0,9\cdot1,1\cdot1600~\hookrightarrow~\text{S}_{\text{novo}}=0,99\cdot1600~\hookrightarrow~\boxed{\text{S}_{\text{novo}}=1584~\text{m}^2}}$

$\text{Alternativa B}$

Answer 2

Obtém-se um novo retângulo de área 1584 m².

Vamos supor que:

• x é o comprimento do retângulo
• y é a largura do retângulo.

Inicialmente, temos que a área do retângulo é igual a 1600 m².

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja, A = comprimento x largura. Sendo assim, temos que x.y = 1600.

Ao diminuirmos o comprimento em 10%, o novo comprimento do retângulo será 0,9x.

Ao aumentarmos a largura em 10%, a nova largura do retângulo será 1,1y.

Daí, temos que a nova área do retângulo é igual a:

A = 0,9x.1,1y

A = 0,99.x.y.

Como x.y = 1600, então podemos concluir que a nova área será igual a:

A = 0,99.1600

A = 1584 m².

Alternativa correta: letra b).

Para mais informações sobre retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/865637