QUESTÃO 30
Uma empresa adquiriu um terreno de esquina, de formato
retangular, com 675 m2
de área. Um jardim, de largura
uniforme, será construído em toda a frente e em uma das
laterais do terreno, conforme mostra a região pintada na
figura.
Considerando que a largura do jardim será de 3 metros e
que sua área total ocupará 171 m2
, o perímetro da área a
ser construída será de:
a) 120 m
b) 114 m
c) 435 m
d) 108 m
e) 504 m
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 120m
Explicação passo-a-passo:
A multiplição da largura e comprimento de um retângulo resultão em sua área, mas como não sabemos uma das medidas iremos classificala como incógnita:
3.X=171
X=171/3
X=57
Se um retângulo tem suas bases iguais, podemos fazer 57+57=114
E com laterais iguais podemos fazer 3+3=6
Somando tudo para obter o perímetro temos: 114+6=120
Espero ter ajudado :)
Resposta:
d) 108
Explicação passo a passo:
Não achei ninguém que deu a resposta correta então martelei até conseguir.
Para iniciar a resolução, você precisa entender o que é a AREA CONSTRUIDA. E existem 2 informações que a gente pode tirar do enunciado:
1) AREA CONSTRUIDA = (base do terreno - 3) x (largura do terreno -3)
2) AREA CONSTRUIDA = AREA TOTAL - AREA JARDIM = 675 - 171 = 504
Vamos chamar a base do terreno de B e a largura do terreno de A.
504 = (B-3) . (A-3)
Usa-se a distributiva, e logo se tem que
I - 504 = AB - 3B - 3A + 9
O proximo passo é montar um sisteminha. Sabemos que B é a base do terreno e A é a largura, certo? Entao:
A . B = 675
II - B = 675/A
Agora, usa-se substituição com a equação I
504 = A.675/A - 3.675/A - 3A + 9
... desenvolve-se a conta ...
-3A² + 180A - 2025 = 0
... simplifica por 3...
-A² + 60A - 675 = 0
Agora, utilizando baskara, vc chegará a 2 raízes. Mas preste atenção, só uma delas será valida, aliás, não há possibilidade de se calcular um perímetro com numero negativo.
A = 45
Agora substitui novamente (na equação I ou II) e encontre o valor de B.
B = 675/45
B = 15
Ótimo. Terminou né? Só que não. Lembre-se que B é a base TOTAL do terreno, e A é a largura total do terreno. Para se achar as bases e larguras da área construída é necessário subtrair 3.
Base construída = B-3 = 12
Largura construída = A-3 = 42
Finalmente, chegamos ao final e:
42+42+12+12+ = 108.
Bons estudos.