Question

Questão 3-Utilizando a fórmula de bhaskára, resolva as equações quadráticas abaixo, e determine o valor das raízes, quando houver.

a) x²-7x+12=0

b) )x² +9= 4x

c) x² + 5x + 4 = 0


além da resposta, eu gostaria do desenvolvimento do cálculo, por favor​

Answer 1

Resposta:

a) raízes: 3 e 4

b) não há raízes reais.

c)  raíze: -1 e -4

Explicação passo a passo:

Sabemos que a fórmula de Bhaskara é: x = (-b±√Δ)÷(2.a), onde Δ=b²-4.a.c

Então:

a) $x^2-7x+12=0$

Onde: a = 1; b = -7; c = 12

$\Delta= b^2 - 4.a.c$

$\Delta = (-7)^2 -4.1.12\\\\\Delta=+49-48\\\\\Delta=1$

Logo,  

x = (-b±√Δ)÷(2.a)

x = (-(-7)±√1)÷(2.1)

x' = ( -(-7) + 1 ) ÷ (2.1) = ( +7 + 1 ) ÷ (2) = 8 ÷ 2 = 4

x'' = ( -(-7) - 1 ) ÷ (2.1) = ( +7 - 1 ) ÷ (2) = 6 ÷ 2 = 3

Raízes: 3 e 4

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b)  

$x^2+9=4x\\\\x^2-4x+9=0$

Onde: a =1 ; b = -4 ; c = 9

$\Delta= b^2 - 4.a.c$

$\Delta= (-4)^2-4.1.9\\\\\Delta=+16-(36)\\\\\Delta=-20$

Para este caso não há resposta, pois não há raiz quadrada(real) de números negativos.

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c) $x^2+5x+4=0$

Onde: a =1 ; b = 5  ; c = 4

$\Delta= b^2 - 4.a.c$

$\Delta=(5)^2 - 4.1.4\\\\\Delta=+25 -16\\\\\Delta=9$

Logo,  

x = (-b±√Δ)÷(2.a):

x = (-5±√9)÷(2.1)

x' = ( - 5 + 3 ) ÷ (2.1) = ( -2 ) ÷ (2) = -1

x'' = ( -5 - 3 ) ÷ (2.1) = ( -8 ) ÷ (2) = -4

Raízes: -1 e -4