Question

Questão.3 Sabendo que cos(x) = 2t + 3, então t deve pertencer ao intervalo *

-1 ≤ t ≤ 2

-2 ≤ t ≤ -3

1 ≤ t ≤ 2

-2 ≤ t ≤ -1

​

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\: \: \: \: \: \blue \bullet \: \sf \cos(x) = 2t + 3$

Como sabemos o cosseno possui uma imagem (Im) que varia de -1 a 1, isto é:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \blue\bullet \: \sf - 1 \leqslant \cos(x) \leqslant 1$

Seguindo essa lógica acima, vamos substituir a expressão correspondente a cos(x), que é fornecida no enunciado:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf - 1 \leqslant 2t + 3 < 1$

Agora, devemos resolver essa inequação simultânea. Primeiro vamos passar o número 3 para ambos os lados com o sinal trocado, como se fosse uma equação do primeiro grau:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \sf - 3 - 1 \leqslant 2t \leqslant - 3 + 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \sf - 4 \leqslant 2t \leqslant - 2$

Agora vamos passar o número 2 dividindo para os dois lados:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf - \frac{4}{2} \leqslant t \leqslant - \frac{ 2}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \sf- 2 \leqslant t \leqslant - 1}$

Espero ter ajudado