Question

Questão 3
(PUCCAMP) Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v2 + w2 é igual a:
a) a2 - 2b
b) a2 + 2b
c) a2 – 2b2
d) a2 + 2b2
e) a2 – b2

Answer 1

x² + ax + b = ( x - v ) . ( x - w )
x² + ax + b = x² - ( v + w ) x + vw

Ficam:

a = - ( v + w )
b = vw

a² = v² + w² + 2vw
a² = v² + w² + 2b

• v² + w² = a² - 2b

Alternativa (A)

Answer 2

Admitindo que as raízes da equação do segundo grau do enunciado são v e w, temos que v² + w² = a²-2b.

Equações do segundo grau

Para a resolução do exercício, devemos lembrar as seguintes propriedades:

x1 + x2 = -b/a

(x1)x(x2) = c/a

onde x1 e x2 são as raízes da equação.

Na equação do enunciado, temos:

a = 1

b = a

c = b

Encontrando a soma das raízes (v e w), temos:

v + w = -b/a = -a/1 = -a

Encontrando o produto das raízes (v e w), temos:

v*w = c/a = b/1 = b

Fazendo o produto notável:

(v + w)² = v² + 2vw + w²

Substituindo v + w e v*w, temos:

(-a)² =  v² + 2b + w²

Isolando v² + w², temos:

a² - 2b = v² + w²

Portanto, v² + w² é igual a a² - 2b (letra a).

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

brainly.com.br/tarefa/48220483