Question

Questão 3: Esboce detalhadamente o conjunto dos pontos que satisfaçam simultaneamente às inequações

x^2+y^2-4x\geq 21

|y-1|>4.

Preste especial atenção aos pontos que limitam a região do plano correspondente ao conjunto-solução.

Answer 1

Resposta:

O esboço da região que representa as soluções do sistema de inequações encontra-se na figura abaixo.

Explicação passo a passo:

Para representar esta região, solução do sistema de inequações temos:

Completando quadrados

x² + y² - 4x ≥ 21

x² - 4x + 4 + y² ≥ 21 + 4

(x-2)² + y² ≥ 5²

Temos uma região externa a circunferência de centro C(2,0) e raio r = 5, incluindo a linha da circunferência.

Por outro lado,

|y - 1| > 4

y - 1 < - 4 ou y - 1 > 4

y < - 3 ou y > 5

Neste caso temos as regiões acima da reta y = - 3 e abaixo da reta y = 5 excluindo as retas.

Dessa forma a região procurada é a região representada pela cor roxa.