Question

Questão 3) Determine o valor máximo ou mínimo de cada uma das seguintes funções do segundo grau.

a) F(x) = x² + 3x – 4

b) F(x) = 2x² - 4x + 2

c) F(x) = x² + 5x + 4​

Answer 1

Resposta:

    a)    - 6,25  (valor mínimo)

.    b)     0   (valor mínimo)

.    c)   -  2,25  (valor mínimo)

Explicação passo-a-passo:

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.     Função de segundo grau da forma

.

.       f(x)  =  ax²  +  bx  +  c   ==>  se  a  >  0,  f  tem valor mínimo

.                                                     se  a  <  0,   f  tem valor máximo

.      ==>  o valor mínimo ( ou máximo) é dado pela ordenada ( yV )

.              do vértice da parábola  (gráfico da função)

.

a)  f(x)  =  x²  +  3x  -  4   ==>  a  =  1  >  0  ==>  f tem valor mínimo

.                                              b  =  3  e    c  = - 4

yV  =  - Δ / 4a

.     =  - (3²  -  4 . 1 . (-4) ) / 4 . 1  =  - (9  +  16) / 4  = - 25 / 4  =  - 6,25

.

b)  f(x)  2x²  -  4x  +  2   ==>  a  =  2  >  0  ==>  f tem valor mínimo

.                                             b  =  - 4     e    c  =  2

yV  =  - Δ / 4a

.     =  - ( (-4)²  -  4 . 2 . 2 ) / 4 . 2

.     =  - ( 16  -  16 ) / 8  =  - 0 / 8  =  0

c)  f(x)  =  x²  +  5x  +  4    ==>   a  =  1  >  0  ==> f tem valor mínimo

.                                                 b  =  5    e    c  =  4

yV  =  -  Δ / 4 . a

.     =   -  (5²  -  4 . 1 . 4) / 4 . 1

.     =   -  (25  -  16) / 4  = -  9 / 4  = -  2,25

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(Espero ter colaborado)