Question

Questão 3-Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz é igual a

A= 2 1 3
. 1 1 1
. 0 1 4

a) 5
b) 10
c) 18
d) 16
e) -10​

Answer 1

Resposta:

Letra A.

Explicação passo-a-passo:

$A= \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&1&1\\0&1&4\end{array}\right]$

Será aplicada a Regra de Sarrus, na qual se copia as duas primeiras colunas da matriz em questão ao final da terceira coluna, deixando, então, o cálculo assim:

$det(A) = \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&1&1\\0&1&4\end{array}\right] \begin{array}{ccc}2&1\\1&1\\0&1\end{array}$

Em seguida, será aplicada a regra, na qual são multiplicados os termos das diagonais, primeiramente da esquerda para a direita, sempre aplicando em diagonais que apresentem três termos. Depois de multiplicados, é necessário somar cada um dos três resultados obtidos.

$det(A) = \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&1&1\\0&1&4\end{array}\right] \begin{array}{ccc}2&1\\1&1\\0&1\end{array}\\\\2.1.4 + 1.1.0+3.1.1\\= 8+0+3\\= 11$

Depois, são multiplicados as diagonais da direita pra esquerda, que serão diagonais negativas. As diagonais da esquerda para a direita são consideradas diagonais positivas. É importante ressaltar que as diagonais consideradas para as multiplicações e, por final, somas, devem ser diagonais com três termos. Depois de multiplicados, é necessário somar cada um dos três resultados obtidos.

$det(A) = \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&1&1\\0&1&4\end{array}\right] \begin{array}{ccc}2&1\\1&1\\0&1\end{array}\\\\- (3.1.0) - (2.1.1) - (1.1.4)\\= - 0 - 2 - 4\\= -6$

Depois de somados os resultados, tanto das diagnonais "positivas", quanto das "negativas", é necessário somar ambos os resultados, e, assim, é encontrada a determinante da matriz em questão.

$det(A) = +11 -6\\det(A) = 5$

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